95 – Considere o coletor solar do Problema 3.89. Depois de alcançar uma operação em condição de estado estacionário com q”rad=800 W/m2, o fluxo de radiação liquido para a superfície é rapidamente reduzido a q”rad=0 devido a passagem de uma nuvem.

(A) Com q”rad=800 W/m2, determine a distribuição de temperatura em estado estacionário dentro do prato absorvedor e a taxa de energia térmica por unidade de comprimento, q’, fornecida para um único tubo, usando um modelo de diferenças finitas com Δx=10 mm. Tire vantagem da simetria em x=0 (localizada diretamente acima do tubo representado) e L/2 para minimizar o número de equações de diferenças finitas. Qual é a máxima temperatura em estado estacionário do prato absorvedor? Avalie as propriedades do prato em T = 325 K.

(B) Usando a distribuição de temperatura da parte (A) como uma condição inicial, determine a distribuição de temperatura dentro do prato absorvedor T(x, t) quando q”rad=0 para um período de tempo 0≤t≤500 s. Use um espaçamento de Δx=10 mm e um intervalo de tempo de Δt= 1 s. Plote a máxima temperatura do prato absorvedor para um período de tempo de 0≤t≤500 s. Qual é a máxima temperatura do prato absorvedor em t=0, 10 e 100 s?

Dica: A solução será acelerada usando a função Der(T, t) de IHT. Veja o Problema 5.94.

(C) Plote a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo para um período de tempo de 0≤t≤500 s. Quanto tempo pode durar a cobertura de nuvens antes da taxa de transferência de calor do tubo para o prato absorvedor ser reduzida em 50%?

Pelo problema 3.89, temos que:

Assim,

Em termos de fluxo:

Lembrando que

Assim,

Resolvendo a equação diferencial acima, vamos ter que:

Por separação de variáveis:

Integrando:

Assim,

Onde, k é a condutividade térmica do cobre a T = 325K:

Assim,

Para determinarmos a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento de um único tubo podemos usar a seguinte equação, que relaciona a taxa de transferência de calor com a radiação transferida e a taxa por condução, cuja equação é:

Onde, por diferenças finitas:

Assim,

Para Δx = 10mm

B)

Para resolvermos esta vamos usar a Eq. do calor aplicada para quando a condução é unidimensional na direção de x, as propriedades são constantes, sem geração de energia e regime transiente, assim:

Aplicando um método de diferenças finitas explicito:

Assim,

Esta eq. pode ser escrita também em termos do nº de Fourier, assim como pela eq. 5.79 do Incropera,

Onde, p representa o passo de tempo

O nº de Fourier é dado por:

Assim,

Considerando o prato absorvedor com 100 mm de comprimento, assim precisaremos de 10 nodos, indo de 0 até 9, para Δx = 10 mm, onde para T0

Para o instante de tempo inicial, para p = 0, vamos usar a relação da distribuição de temperatura em estado estacionário

Onde,

As equações para os nodos externos são:

Para m = 0:

Para m = 9:

E para os nodos interiores, é dado pela Eq. 2:

C)

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento vai ser para este caso:

Onde,

Assim,

Assim, com os valores da temperatura para cada instante de tempo p, onde t = pΔt, calcula-se os valores da transferência de calor com a equação anterior.