Enunciado
Cálculo Numérico - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 103
103 – Considere a nacela da turbina eólica no Exemplo 1.3. A nacela é formada de um material compósito termoplástico de espessura L=20 mm. A condutividade térmica, a densidade, e o calor especifico do material da nacela são k=1,5W/m.K, ρ=1250kg/m3, e c=1500J/kg.K. Na realidade, o coeficiente de transferência de calor no exterior da superfície da nacela não é constante, mas varia conforme as pás giram sobre a nacela levando a uma variação senoidal do coeficiente de transferência de calor, . O valor de h e Δh são 35W/m2.K e 15W/m2.K, respectivamente. A frequência ω pode ser determinada pelo nº de pás (3) e a rotação das pás (17 rpm).
No tempo t=0, a distribuição de temperatura através da parede é dada por T(x, t=0)=Ax+B, onde x=0 corresponde a superfície interna da nacela, A=-3460°C/m, e B=212°C. Usando esta condição inicial, determine a distribuição de temperatura dentro da parede T(x, t) sobre um período de tempo de 40≤t≤50 s. Assumir que a superfície interna da nacela é mantida no valor inicial de 212°C. Use um espaçamento de Δx=2 mm e um intervalo de tempo Δt=0,05 s. Plote a temperatura da superfície exterior da nacela, o fluxo convectivo exterior, e o fluxo de calor por radiação sobre um período de tempo de 40≤t≤50 s. Explique a base física do fenômeno que você observou de sua solução.
Passo 1
Vamos começar determinando a expressão para a temperatura que representará a distribuição de temperatura.
Vamos fazer um balanço de energia. O balanço de energia global é:
Onde,
- e , são, respectivamente, a taxa de transferência de energia que entra no sistema e a que sai do sistema;
-, é a taxa de geração de energia dentro do sistema;
-, é taxa de energia acumulada no sistema, que varia com o tempo em um processo transiente.
A energia acumulada no sistema é:
Desprezando a geração de energia:
A energia que entra no sistema é dada por:
Passo 2
Assim, a Eq. 1 fica:
Em termos de fluxo:
Onde,
Assim,
Passo 3
Aplicando diferenças finitas pele método explicito:
Assim,
Como,
Substituindo,
Passo 4
Vamos isolar o termo de Tmp+1 na eq. anterior:
Onde,
Assim,
A frequência angular é dada por:
Aplicando os valores já conhecidos:
Passo 5
Para p = 0, que representa o tempo inicial, t = 0, vamos ter que:
Onde,
Assim,
Para o plote da temperatura, você vai utilizar a Eq2 e calcular as temperaturas par cada nodo m para os respectivos instantes de tempo, definidos por p onde
Passo 6
Para o plote do fluxo de calor por convecção, basta você usar a seguinte expressão
Para o plote do fluxo de radiação:
Assim, para cada instante de tempo, com t = pΔt, com a temperatura correspondente a cada instante de tempo definido por p, calcula-se os valores das taxas usando as equações anteriores e com os valores, plota-se o gráfico por meio de uma ferramenta gráfica.