Um corpo de prova, com 10 mm de espessura e inicialmente a 25°C, deve ser temperado a uma temperatura acima de 725°C por um período de pelo menos 5 min e depois resfriado. O corpo é opaco e difuso, e a distribuição espectral de sua emissividade é mostrada na figura. O aquecimento é efetuado em uma grande fornalha com paredes e ar circulante a 750°C e um coeficiente convectivo de 100 W/(m2 · K). As propriedades termofísicas do corpo de prova são ρ = 2700 kg/m3 , c = 885 J/(kg · K) e k = 165 W/(m · K).

  1. Calcule a emissividade e a absortividade do corpo de prova quando ele é colocado na fornalha com sua temperatura inicial de 25°C.
  2. Determine o fluxo térmico líquido para a peça nesta condição inicial. Qual é a correspondente taxa de variação da temperatura do corpo, dT/dt?
  3. Calcule o tempo necessário para o corpo ser resfriado de 750°C até a temperatura segura para o toque de 40°C, com a temperatura da vizinhança e a temperatura do ar de resfriamento iguais a 25°C, e um coeficiente convectivo igual a 100 W/(m2 · K).

Passo 1

Fala aí! Partiu fazer essa questãozinha!

Vamos começar anotando nossos dados pra gente não se perder, ok?

T i = 25 ° C   →   298   K h = 100   W / m ²   .   K T ∞ = T f = 750   ° C   → 1023   K

ρ   =   2700   k g / m ³ c   =   885   J / k g   ·   K L = 10   m m → 0,010   m

k   =   165   W / m   ·   K

Além disso temos o valor do nosso λ sendo dado pelo gráfico, tranquilo? Show!

Agora sim vamos as continhas!

Passo 2

Começando pela letra a, nosso enunciado pede a emissividade e a absortividade do corpo de prova…

Vamos primeiro pela emissividade:

ε = ε λ 1   .   F 0 → λ . T + ε λ 2   .   1 - F 0 → λ . T

Vamos achar esse cara F 0 → λ . T , para isso vamos fazer:

λ   .   T = 2,5   .   298

λ   .   T = 745   μ m   .   K

Visitando a tabela 12.2, vamos ter:

F 0 → 2,5 μ m = 1,6   .   10 - 5

E nossa emissividade ficará:

ε = 0,3   .   1,6   .   10 - 5 + 0,8   .   1 - 1,6   .   10 - 5

ε = 0,8

Falta ainda achar α , usando a equação 12.52, vamos lá!

α = ε λ 1   .   F 0 → λ . T + ε λ 2   .   1 - F 0 → λ . T

Vamos achar esse F 0 → λ . T novamente, porque agora nossa temperatura é diferente, vamos fazer da mesma maneira:

λ   .   T = 2,5   .   1023

λ   .   T = 2557,5   μ m   .   K

Visitando a tabela 12.2:

F 0 → 2,5 μ m = 0,174

Opa! Agora podemos voltar lá:

α = 0,3   .   0,174 + 0,8   .   1 - 0,174

α = 0,713

Show de bola! Partiu letra b!

Passo 3

Na letra b, precisamos encontrar o fluxo térmico líquido e a variação de temperatura, vamos começar usando balanço de energia:

E e n t " - E s a i " = E s t "

q n e t ,   e n t " = E e n t " - E s a i "

q n e t ,   e n t " = 2   .   h   .   T ∞ - T i - ε   .   E b T i + α   .   E b T f

q n e t ,   e n t " = 2   .   h   .   T ∞ - T i - ε   .   σ   .   T i 4 + α   .   σ   .   T f 4

q n e t ,   e n t " = 2   .   100   .   1023 - 298 - 0,8   .   5,67   .   10 - 8   .   298 4 + 0,713   .   5,67   .   10 - 8   .   1023 4

q n e t ,   e n t " = 233   .   10 3   W / m ²

ou

q n e t ,   e n t " = 233   k W / m ²

Passo 4

Ainda na letra b, precisamos encontrar a variação da temperatura… Vamos lá!

E s t " = ρ   .   c   .   L   .   d T d t i = q n e t ,   e n t "

ρ   .   c   .   L   .   d T d t i = q n e t ,   e n t "

d T d t i = q n e t ,   e n t " ρ   .   c   .   L

d T d t i = 233   .   10 3 2700   .   885   .   0,010

d T d t i = 9,75   K / s

Uhul! Conseguimos!

Resposta

  1. ε = 0,8 e α = 0,713
  2. q n e t ,   e n t " = 233   k W / m ² e d T d t i = 9,75   K / s
  3. Precisamos usar software para resolver essa aqui.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados