Enunciado

Um aerofólio supersônico tem um formato simétrico parabólico para as superfícies superior e inferior

y u , l = ± 2 t x C - x 2 C 2

tal que a espessura máxima é t em x = 1 2 C . Calcule o coeficiente de arrasto para incidência nula pela teoria de Ackeret e compare com uma cunha dupla simétrica de igual espessura.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Primeiramente, vamos calcular a inclinação da superfície quadrada média usando a equação 9.107:

y s u p e r i o r ' = 2 t C 1 - 2 x C ,

y ' 2 - = 1 C ∫ 0 C 2 t C 1 - 2 x C 2 d x

Resolvendo a integral obtemos y ' 2 - = 4 3 t 2 C 2 ,   que é valida para ambas as superfícies superior e inferior.

Daí, para α = 0 ,   temos pela teoria de Ackeret:

C D = 4 M a ∞ 2 - 1 0 2 + 1 2 2 4 3 t 2 C 2 → C D = 4 M a ∞ 2 - 1 4 3 t 2 C 2 .

Para uma cunha dupla simétrica de espessura igual, y ' = t C em ambas as superfícies, daí:

y ' 2 - = t 2 C 2 ,   A equação 9.107 nos dá:

C D ,   c u n h a   d u p l a ≈ 4 M a ∞ 2 - 1 t 2 C 2  

Resposta

Pela teoria de Ackeret:

C D = 4 M a ∞ 2 - 1 4 3 t 2 C 2

Para uma cunha dupla simétrica, é 25% menor que em relação à Ackeret, e é dada por:

C D ,   c u n h a   d u p l a ≈ 4 M a ∞ 2 - 1 t 2 C 2  

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