Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 106
Ar escoa para fora de uma câmara de teste de uma sala limpa através de um duto de 150 mm de diâmetro e de comprimento L. O duto original tinha uma entrada de borda-viva, mas essa foi substituída por outra de entrada bem arredondada. A pressão na câmara é 2,5 mm de água acima da ambiente. As perdas por atrito são desprezíveis comparadas com as perdas de entrada e de saída. Estime o aumento na vazão volumétrica que resulta da mudança no contorno da entrada.
Passo 1
Neste problema será calculada a vazão de um escoamento considerando duas situações de entrada do duto. Para isso será avaliada a velocidade do escoamento como função do coeficiente de perda de carga.
A Equação da Energia será utilizada na forma:
Sendo a perda de carga total definida como:
Como hipótese e dados do enunciado tem-se que;
- regime permanente ();
- escoamento horizontal ();
- escoamento incompressível ( e );
- ;
- ;
- (ar na câmara praticamente parado);
- (foi dado aumento de pressão em termos de altura de água, por isso o uso a expressão de pressão estática);
- ;
- ;
- perdas por atrito são desprezíveis comparadas com as perdas de entrada e de saída:
Passo 2
Usando a Equação de Energia, em J/kg, entre as seções 1 e 2:
Sabendo a expressão de , que , e :
Logo a expressão da velocidade é dada por:
Mas pode ser escrito em função da pressão estática, então:
Passo 3
Obtendo o coeficiente de perda de carga para diferentes configurações da entrada do tubo segundo Tabela 8.2:
- Borda-viva
- Borda bem arredondada (quanto mais arredonda menor o coeficiente )
Passo 4
Logo as velocidades para as duas situações são:
- Borda-viva
- Borda bem arredondada:
Passo 5
A vazão será dada por:
Considerando as duas situações de avaliação:
- Borda-viva
- Borda bem arredondada (quanto mais arredonda menor o coeficiente )
Passo 6
A diferença de vazão será definida como:
Já o aumento da vazão com a mudança da entrada do tubo pode ser escrita como: