Enunciado

Água escoa em regime laminar num conduto cilíndrico horizontal de diâmetro D. A linha de energia forma com a horizontal um ângulo α . Determinar a vazão. Dados: ν = 10 - 6   m 2 / s ; D = 1   c m ; tg ⁡ α = 0,0032 ; g = 10   m / s 2 .

Passo 1

Conforme sabemos, quando temos a linha de energia formando um certo ângulo com a horizontal e não temos perdas localizadas nesse trecho, então podemos escrever a perda de carga distribuída em função desse ângulo:

tg ⁡ α = h f L → h f = L t g   α

Abrindo a expressão, temos:

f L v 2 2 g D H = L t g   α → f v 2 2 g D H = tg ⁡ α

Passo 2

No entanto, o enunciado nos disse que o escoamento é laminar, e através da equação 7.11, apresentada nessa seção, podemos encontrar f :

f = 64 R e = 64 v D ν → f = 64 ν v D

Substituindo essa expressão na última equação do passo 2, temos:

v 2 2 g D H 64 ν v D = tg ⁡ α

Isolando v da expressão e substituindo os valores conhecidos, temos:

v = g D 2 tg ⁡ α 32 ν = 10 0,01 2 0,0032 32 10 - 6 → v = 0,1   m / s

Passo 3

Agora podemos usar a velocidade para encontrar a vazão no sistema:

Q = v A = v π D 2 4 = 0,1 π 0,01 2 4 → Q = 7,9.10 - 6   m 3 / s

Resposta

Q = 7,9.10 - 6   m 3 / s

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