O escoamento no trecho do tubo da figura é laminar. Com a válvula totalmente aberta, a linha piezométrica é praticamente uma reta ( k s ≅ 0 ) e indica as medidas do desenho. Ao fechar a válvula de 3/4, a vazão cai à metade da anterior. Determinar o coeficiente de perda de carga singular nesse caso, sabendo que na segunda situação o desnível marcado pelos manômetros extremos é o mesmo da primeira situação.

Dados: ν = 10 - 5   m 2 / s ; γ = 10 4   N / m 3 ; D T = 2   c m .

Passo 1

Conforme sabemos, quando temos a linha de energia formando um certo ângulo com a horizontal e não temos perdas localizadas nesse trecho, então podemos escrever a perda de carga distribuída em função desse ângulo:

tg ⁡ α = h f L → h f = L t g   α

Abrindo a expressão, temos:

f L v 2 2 g D H = L t g   α → f v 2 2 g D H = tg ⁡ α

Passo 2

No entanto, o enunciado nos disse que o escoamento é laminar, e através da equação 7.11, apresentada nessa seção, podemos encontrar f :

f = 64 R e = 64 v D ν → f = 64 ν v D

Substituindo essa expressão na última equação do passo 2, temos:

v 2 2 g D H 64 ν v D = tg ⁡ α

Isolando v da expressão e substituindo os valores conhecidos, temos:

v = g D 2 tg ⁡ α 32 ν = 10 0,02 2 2 100 32 10 - 5 → v = 0,25   m / s

Como o enunciado nos disse que a vazão cai a metade quando a válvula se fecha de 3/4, como a geometria do tubo se mantém constante, então a velocidade também cai à metade, de forma que temos:

v ' = 0,125   m / s

Então, conforme indicado pela linha de energia no esquema do enunciado, a perda de carga total equivale a 2 m, dessa forma, temos:

h f + h s = 2 → h s = 2 - h f

Para o segundo caso, abrindo a expressão e substituindo os valores conhecidos, temos:

h s = 2 - f ' L v ' 2 2 g D = 2 - 64 ν v ' D L v ' 2 2 g D

h s = 2 - 64 10 - 5 0,125 0,02 100 0,125 2 2 10 0,02 → h s = 1   m

Passo 3

Agora podemos usar a equação para a perda de carga singular para encontrar o coeficiente de perda de carga singular, então, temos:

h s = k s v ' 2 2 g → k s = 2 g h s v ' 2

Substituindo os valores conhecidos:

k s = 2 10 1 0,125 2 → k s = 1280

Resposta

k s = 1280

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