Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 24
Determinar o coeficiente da energia cinética para o escoamento turbulento de um líquido num tubo de seção circular. O diagrama de velocidades é .
Passo 1
Nesse caso, como não conhecemos esse diagrama de velocidades, precisamos calcular a velocidade média através de:
Substituindo o diagrama dado e sabendo que :
Agora, para resolver a integral, vamos usar o método da subsituição, fazendo: , temos que quando e , então:
Resolvendo a integral, temos:
Substituindo os limites de integração:
Então, temos que:
Da equação 4.24 do livro, temos que é dado por:
Então, substituindo o valor do diagrama de velocidades fornecido e o valor da velocidade média encontrada temos:
Passo 2
Como o enunciado disse que a seção era circular, então , substituindo esses valores na equação do passo 1, temos:
Simplificando a expressão, temos:
Para resolver essa integral, vamos usar o método da substituição, fazendo , e dessa forma, quando e , então, reescrevendo a integral, temos:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral, temos:
Substituindo os limites de integração:
Dessa forma, o valor de é: