Água à temperatura de 20°C gira como um corpo rígido em relação ao eixo z em um recipiente cilíndrico giratório. Não há tensões viscosas pois a água move-se como um corpo sólido; portanto a equação de Euler é adequada. (Desprezamos as tensões viscosas causadas pelo ar agindo sobre a superfície da água.) Integre a equação de Euler para gerar uma expressão para a pressão em função de r e z em todos os pontos na água. Escreva uma equação para a forma da superfície livre (Zsuperfície em função de r).

(Sugestão: P = Patm em todos os pontos na superfície livre. O escoamento é rotacionalmente simétrico em relação ao eixo z).

Turubem? Então, primeira coisa que a gente vai fazer aqui é: bora catar as propriedades da água na temperatura que o tio Çengel pediu.

Se liga que o desenho está dizendo pra gente quem é cada componente da nossa velocidade, porque a gente vai usar ela nas substituições!!

Vamos começar pela componente r da equação de Euler:

Componente z:

Agora a gente vai integrar nossa equação da componente r e vamos ter:

Aí você tá me perguntando assim: WTF QUE É ESSA f(z)! Calma, meu amigo, te explicar... A gente acrescentou uma função de z porque estamos partindo de uma integral PARCIAL. Olha porque eu fiz isso:

1. Primeiro pega a equação acima e deriva em função de z
2. A gente tem pela equação da componente em z quem é a derivada da pressão em função de z
3. Igualamos e sejamos felizes depois com uma integração chupetinha rs

Tchururu!!! Vamos agora pegar a equação que representa a função de z e jogar na nossa equação anterior, ok?