Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 74
5.74 Considere o campo de escoamento bidimensional no qual e , em que , e as coordenadas são medidas em ft. Mostre que este campo de velocidade representa um possível escoamento incompressível. Determine a rotação no ponto (x,y)=(0,3;0,3). Avalie a circulação sobre a “curva” delimitada por y=0, x=0,3, y=0,3 e x=0.
Passo 1
Logo de início já tem alguma coisas que nos preocupa..... As unidade das constantes têm “metro” e as coordenadas são medidades em “ft”..... Acho que o enunciado não foi muito bem traduzido, pois vai dar problema na análise dimensional...... Mas vamos lá
Vamos começar pela equação da continuidade:
Para escoamento incompressível, é cosntante, então podemos tirar o de dentro da derivada e .
Simplificando, ficamos com:
Como é bidimensional no plano xy, então:
Ficando, finalmente, com:
Substituindo e :
Não satisfaz a equação, então não conseguimos mostrar que é um possível flúdio incompresspivel.
Maaaaaasssssss, nessa mesma questão da versão em inglês dá certo, porém as unidade são todas em “ft” e o sinal da constante B é negativo.
Se a gente fizer , podemos forçar um pouco(muio) a barra e falar que o fluido incompressível e seguir com a questão.
Passo 2
Da definição de rotação:
Como:
E ,
Com
No ponsto
Passo 3
Da definição de circulação:
Graças ao bom deus podemos representar essa integral por: (por serem retas na vertical e na horizontal e bla bla bla)
Como e
Como os pontos são , , e :