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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 40

Alguns alunos querem visualizar o escomento em uma bola de beisebol girando. Seu laboratório de fluidos tem um bom túnel de água no qual eles podem injetar listras de tinta multicolorida. Assim, eles resolvem testar uma bola de beisebol girando no túnel de água. A semelhança exige que comparem o número de Reynolds e o número de Strouhal entre o modelo do teste e a bola de beisebol real que se move através do ar a 80 mi/h e gira a 300 rpm. Tanto o ar quanto a água estão a 20°C. A qual velocidade eles devem fazer a água correr no túnel de água, e a quantas rotações por minuto devem girar a bola de beisebol?

Passo 1

Nosso primeiro passo aqui vai ser pegar as propriedades da água na temperatura que está sendo dita, ou seja, 20°C.

ρ á g u a = 998   k g / m ³

μ á g u a = 1,002   x   10 - 5 k g m . s

Mas convenhamos que a gente joga beisebol na terra, né? Haha Então quando formos fazer a comparação de protótipo com modelo, vamos precisar das propriedades do ar a 20°C também.

ρ a r = 1,204   k g / m ³

μ a r = 1,825   x   10 - 5 k g m . s

Passo 2

Agora a gente vai fazer uma mágica maravilhosa que os números adimensionais nos proporcionam, que é: Os números adimensionais do modelo devem ser iguais aos do protótipo!

R e m = R e p → ρ m V m L m μ m = ρ p V p L p μ p

Lembre-se que Vp = 80 mph foi um dado no enunciado.

Vamos isolar nossa varíael de interesse, certo?

V m = V p μ m μ p ρ p ρ m L p L m = 80   x 1,002   x   10 - 5 1,825 x   10 - 5 1,204 998 1 = 5,30   m p h

Passo 3

Da mesma forma, o número de Strouhal deve ser igual!

S t m = f m L m V m = S t p = f p L p V p

Lembrando que f é proporcional ao número de rotações n ˙ e isolando nossa varíavel a ser descoberta:

n ˙ m L m V m = n ˙ p L p V p → n ˙ m = n ˙ p L p L m V m V p = 300 1 5,30 80 = 20   r p m

Resposta

V m = 5,30   m p h

n ˙ m = 20   r p m

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