Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 9
Um aquecedor elétrico de ar é constituído por um conjunto horizontal de finas tiras metálicas que possuem, cada uma, de comprimento na direção do escoamento do ar, que é paralelo à superfície superior das tiras. Cada tira possui de largura, e tiras são posicionadas lado a lado, formando uma superfície lisa e continua sobre a qual o ar escoa a uma velocidade de . Durante a operação, cada tira é mantida a e o ar está a .
(a) Qual é a taxa de transferência de calor por convecção na primeira tira? E na quinta tira? Na décima tira? Em todas as tiras?
(b) Para velocidades do ar de e , determine as taxas de transferência de calor por convecção em todas as posições da parte (a). Represente os seus resultados na forma de uma tabela ou de um gráfico de barras.
(c) Repita a parte (b), porém sob condições nas quais o escoamento é completamente turbulento ao longo de todo o conjunto de tiras.
Passo 1
Temos um aquecedor composto de várias partes iguais de comprimento e largura . O exercício nos pede para determinar a taxa de transferência de calor por convecção para algumas das tiras que compõem o sistema.
Para começar, vamos calcular a temperatura de filme do ar para obter as suas propriedades. A temperatura de filme é dada por:
Nesta temperatura, pela tabela A-4 do apêndice A temos que:
A partir destes dados, nosso próximo passo será verificar o ponto crítico para o problema (ponto em que o regime passa a ser turbulento).
Para escoamento paralelo à placa plana . Além disso, recebemos a informação de que o ar escoa a uma velocidade . Substituindo:
Nosso sistema é formado de 25 tiras de comprimento . Então o comprimento total do aquecedor é:
Como , concluímos que o regime de escoamento é laminar para todo o aquecedor.
Passo 2
Agora que verificamos o tipo de escoamento, vamos calcular a taxa de transferência na primeira tira. O calor trocado por convecção é:
Então, antes de chegarmos à taxa precisaremos determinar o coeficiente convectivo médio entre o ínicio da placa e o comprimento da primeira tira.
O primeiro passo é calcular o número de Reynolds:
A correlação para o coeficiente convectivo médio é:
Substituindo na equação de taxa de transferência de calor por convecção:
Passo 3
A próxima será a quinta tira. Neste caso, a transferência de calor será:
Ou seja, a transferência apenas na quinta tira é a transferência total do aquecedor até o final da quinta tira menos a transferência de calor até a quarta tira. Tudo bem?
Seguindo o mesmo raciocínio de quando fizemos para a primeira tira, devemos obter os coeficientes médios para poder determinar o calor. Vamos começar pelo coeficiente :
A correlação para o coeficiente convectivo médio é:
Repetindo o procedimento para :
A correlação para o coeficiente convectivo médio é:
Voltando para equação de taxa de transferência de calor:
Passo 4
Ainda no item (a), vamos agora calcular a taxa de transferência de calor na décima tira. Neste caso, a transferência de calor será:
Seguindo o mesmo passo-a-passo das tiras anteriores, iremos calcular os coeficientes médios para poder determinar o calor. Vamos começar pelo coeficiente :
A correlação para o coeficiente convectivo médio é:
Repetindo o procedimento para :
A correlação para o coeficiente convectivo médio é:
Voltando para equação de taxa de transferência de calor:
Passo 5
Para finalizar o item (a), devemos obter a taxa de transferência de calor na placa toda. Neste caso:
Precisaremos então determinar o coeficiente convectivo médio da placa toda.
O primeiro passo é calcular o número de Reynolds:
A correlação para o coeficiente convectivo médio é:
Substituindo na equação de taxa de transferência de calor por convecção:
Passo 6
Depois de tudo isso finalmente chegamos ao item (b). Em poucas palavras, o que acontece agora é que teremos que avaliar o que acontece com as taxas de transferência de calor que encontramos no item (a) se a velocidade for alterada.
Este item requer que façamos uma tabela com as novas taxas de transferência de calor, por isso, vamos fazer uso de Excel para recalcular todas as taxas e geração da tabela. Tudo bem?
Vale lembrar que vamos utilizar as mesmas fórmulas do item (a).
Devemos chegar em algo do tipo:
Passo 7
Para terminar, vamos ao item (c). Neste item, devemos considerar que o escoamento é turbulento. Neste caso, podemos repetir as equações usadas no item (b), tomando o cuidado de alterar a correlação para o coeficiente convectivo médio, que será:
Fazendo esta alteração na planilha encontraremos:
Resposta
(a) e (b)
(c)
