Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 89
Ar comprimido é usado para acelerar a água que sai de um tanque através de um tubo, conforme mostrado. Despreze a velocidade da água no tanque e considere que o escoamento no tubo seja uniforme em qualquer seção. Em um instante particular, sabe-se que e . A área da seção reta do tubo é . Determine a pressão no tanque nesse instante.
Passo 1
Tá legal, vamos começar o exercício aplicando a equação de Bernoulli para regime transiente entre o reservatório (ponto 1) e a saída do tubo (ponto 2), então, temos:
Nesse caso, como o ponto 2 está exposto à atmosfera, temos , dessa forma, iremos obter uma pressão manométrica. Sabemos também que dentro do reservatório, podemos considerar , então a equação se torna:
O enunciado nos disse que:
Dessa forma, podemos ver que a velocidade não depende do trajeto entre 1 e 2, então, podemos retirar esse termo da integral e reescrevê-lo como uma derivada simples, então a equação de Bernoulli se torna:
Passo 2
Como o caminho é simplesmente o comprimento , a equação de Bernoulli se torna:
Então, substituindo os valores conhecidos, temos a pressão no interior do tanque para o instante dado: