Enunciado

Ar comprimido é usado para acelerar a água que sai de um tanque através de um tubo, conforme mostrado. Despreze a velocidade da água no tanque e considere que o escoamento no tubo seja uniforme em qualquer seção. Em um instante particular, sabe-se que V = 1,8   m / s e d V / d t = 2,3   m / s 2 . A área da seção reta do tubo é A = 20,645   m m 2 . Determine a pressão no tanque nesse instante.

Passo 1

Tá legal, vamos começar o exercício aplicando a equação de Bernoulli para regime transiente entre o reservatório (ponto 1) e a saída do tubo (ponto 2), então, temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2 + ∫ 1 2 ∂ V ∂ t d s

Nesse caso, como o ponto 2 está exposto à atmosfera, temos p 2 = p a t m = 0 , dessa forma, iremos obter uma pressão p 1 manométrica. Sabemos também que dentro do reservatório, podemos considerar v 1 = 0 , então a equação se torna:

p ρ + 0 2 2 + g h = 0 ρ + V 2 2 + ∫ 1 2 ∂ V ∂ t d s

O enunciado nos disse que:

d V d t = 2,3   m / s 2

Dessa forma, podemos ver que a velocidade não depende do trajeto s entre 1 e 2, então, podemos retirar esse termo da integral e reescrevê-lo como uma derivada simples, então a equação de Bernoulli se torna:

p ρ + g h = V 2 2 + d V d t ∫ 1 2 d s

Passo 2

Como o caminho s é simplesmente o comprimento L , a equação de Bernoulli se torna:

p ρ + g h = V 2 2 + d V d t L

Então, substituindo os valores conhecidos, temos a pressão no interior do tanque para o instante dado:

p 999 + 9,81 1,4 = 1,8 2 2 + 2,3 10,7

p = 14101,9   P a

Resposta

p = 14101,9   P a

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