Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 66
Um bocal de perfil aerodinâmico, com o diâmetro de saída , está acoplado a um tubo reto por meio de flanges. Água escoa no tubo de diâmetro , e o bocal a descarrega para a atmosfera. Para escoamento em regime permanente e desprezando efeitos de viscosidade, determine a vazão em volume no tubo correspondente a uma força axial calculada de 45,5 N necessária para manter o bocal fixo no tubo.
Passo 1
Vamos começar esse exercício aplicando o princípio da continuidade, como temos regime permanente e escoamento uniforme, tudo o que entra no bocal tem que sair na sua seção de descarga, dessa forma, as vazões são iguais nos pontos de entrada (1) e saída (2), de forma que podemos escrever:
Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a entrada do bocal (1) e sua saída (2), então, temos:
Nesse exercício podemos desprezar a diferença entre as cotas e , e como a seção 2 descarrega para a atmosfera, temos e dessa forma a pressão obtida será a pressão manométrica. Substituindo os valores conhecidos, temos:
Substituindo a relação encontrada para nessa equação, temos:
Isolando dessa equação, temos:
Passo 2
Agora vamos aplicar a equação 4.18a de equilíbrio de momento na direção , que é dada por:
No nosso caso, estamos com um regime permanente, então podemos desprezar a primeira integral com a derivada no tempo, vamos desprezar também a ação da força de campo na direção , de modo que , então a equação se torna:
Devido a continuidade, sabemos que:
Então, reescrevendo a equação anterior:
E, nós sabemos que é a velocidade de entrada e é a velocidade de saída , então, substituindo esses valores, temos:
Passo 3
Agora vamos pegar a relação encontrada para no passo e substituir na última equação do passo 2:
Agora precisamos manipular a equação para isolar :
No entanto, do passo 1, sabemos que:
Substituindo essa expressão na equação anterior:
Substituindo os valores conhecidos (lembrando que a reação tem mesma magnitude e sentido oposto à força que é aplicada ao bocal para o manter em equilíbrio) , temos:
E o valor de será:
E, agora podemos encontrar a vazão através de: