O ar de uma sala de hospital com 6m x 5m x 4m deve ser totalmente substituído por ar-condicionado a cada 20 min. Se a velocidade média do ar no duto de ar circular que leva até a sala não deve exceder 5 m/s, determine o diâmetro mínimo do duto.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, assumimos inicialmente que:

1. O volume ocupado pelos móveis na sala é insignificante.

2. O ar condicionado recebido não misture com o ar na sala.

E temos do problema:

Δ t = 20 ⋅ 60   s = 1200   s               V m a x = 5   m s               V o l = 6   x   5   x   4 = 120   m ³  

Passo 2

Para esvaziar esse ar em 20 min, a vazão do volume deve ser:

Q ˙ = V o l Δ t = 120   m 3 120   s                 → Q ˙ = 0,10 m 3 s

Devemos lembrar que a vazão pode ser descrita também como:

Q ˙ = V ⋅ A

Sabendo que a área da seção transversal do duto é A = π D 2 4 , então:

Q ˙ = V ⋅ π D 2 4     → D = 4 Q ˙ π V = 4 ⋅ 0,10 m 3 s π ⋅ 5 m s               → D = 0,16   m

Resposta

Portanto, o diâmetro do duto se a velocidade do ar não exceder os 5 m/s é de D = 0,16   m

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