Enunciado

Fazendo algumas substituições algébricas, mostre que a Equação (9.74) pode ser escrita na forma de massa específica

ρ 1 2 = ρ 2 2 + ρ * 2 ( 2 k k + 1 * f L D + 2 l n ( ρ 1 / ρ 2 ) )    

Por que essa fórmula é inadequada quando se tenta encontrar a vazão em massa com pressões dadas nas seções 1 e 2?

Passo 1

Manipulando a equação 9.74:

V 1 ² = a o ² 1 - V 1 V 2 2 k f L D + k + 1 ln ⁡ V 2 V 1 → V 1 2 k f L D + k + 1 ln ⁡ V 2 V 1 = a 0 2 - a o 2 V 1 V 2 2

Da equação 9.72, e sendo a o = k R T O 1 / 2 , podemos tirar a raiz quadrada da equação 9,78b, para encontrar uma relação entre a temperatura e a pressão, de forma que:

T T * = p p * = k + 1 1 + k M a 2

Que é simplesmente a relação da densidade, ao quadrado. Conforme equação 9.78d. Daí, substituímos os valores em:

V 1 2 k f L D + k + 1 ln ⁡ V 2 V 1 = a 0 2 - a o 2 V 1 V 2 2

Pra por fim encontrar

ρ 1 2 = ρ 2 2 + ρ * 2 ( 2 k k + 1 * f L D + 2 l n ( ρ 1 / ρ 2 ) )    

Que não é uma equação não é adequada por dois motivos, não sabemos ρ 1   e   ρ 2   e   n e m   p * .

Resposta

Não é uma equação não é adequada por dois motivos, não sabemos ρ 1   e   ρ 2   e   n e m   p * .

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