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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 62

Avalie o fluxo líquido de quantidade de movimento através do canal do Problema 4.39. Você esperaria que a pressão na saída fosse maior, menor ou a mesma que a pressão na entrada? Por quê?

Passo 1

Considerações:

  1. Escoamento estacionário;
  2. Fluído incompressível;
  3. Escoamento uniforme.

Passo 2

Analisaremos a superfície de controle do sistema para obtermos V 2 :

∫ S C V d A = 0

∫ A 1 V 1 d A 1 + ∫ A 2 V 2 d A 2 = 0 Temos que na seção 1, as propriedades não variam:

- u w h + ∫ 0 h V 2 w d x = 0

Passo 3

Sendo que:

V 2 = V m á x - V m á x - V m í n ⋅ x h

E que V m á x = 2 V m í n :

V 2 = 2 V m í n - 2 V m í n - V m í n ⋅ x h

V 2 = 2 V m í n - V m í n ⋅ x h

V 2 = V m í n 2 - x h

Substituindo na equação do Passo 1:

- u w h + ∫ 0 h V m í n 2 - x h w d x = 0

u h = V m í n ∫ 0 h 2 - x h d x

Integrando, temos:

u h = V m í n 2 h - h 2 = 3 2 h V m í n

V m í n = 2 3 u

No Problema 4.39, u = 7,5   m / s , então:

V m í n = 2 3 ⋅ 7,5 = 5   m / s

Passo 4

Analisando o fluxo total, temos:

m ⋅ f = ∫ S C V ρ V d A

m ⋅ f = ∫ A 1 V ρ V d A + ∫ A 2 V ρ V d A

m ⋅ f = u - ρ u h 2 î + ∫ 0 h V m í n 2 - x h ρ V m í n 2 - x h h j ^ d x

m ⋅ f = - ρ u 2 h 2 î + ρ h V m í n 2 j ^ ∫ 0 h 2 - x h 2 d x

Integrando, temos:

m ⋅ f = - ρ u 2 h 2 î + 7 3 ρ h 2 V m í n 2 j ^

Utilizando os dados do Problema 4.39 e ρ = 1000   k g / m 3 :

m ⋅ f = - 1000 ⋅ 7,5 2 ⋅ 0,0755 2 î + 7 3 ⋅ 1000 ⋅ 0,0755 2 ⋅ 5 2 j ^

m ⋅ f = - 320,6 î + ( 332,5 ) j ^

Resposta

m ⋅ f = - 320,6 î + ( 332,5 ) j ^

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