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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 58

Avalie a taxa líquida de fluxo de quantidade de movimento para fora da superfície de controle do Problema 4.24.

Passo 1

Considerações:

  1. Escoamento estacionário;
  2. Fluído incompressível;
  3. Escoamento uniforme.

Passo 2

Com as considerações feitas no Passo 1, temos:

∑ V ⋅ A = 0

Decompondo, obtemos:

- V 1 ⋅ A 1 + V 2 ⋅ A 2 + V 3 ⋅ A 3 = 0

Substituindo os dados do Problema 4.24:

- 3 ⋅ 0 , 046 + 6 ⋅ 0,0 09 + V 3 ⋅ 0,0 56 = 0

V 3 = 1,5   m / s  

Passo 3

Para a Superfície de Controle, temos:

∫ S C V ρ V d A

Integrando de acordo com o Problema 4.24, temos:

V 1 ρ V 1 A 1 + V 2 ρ V 2 A 2 + V 3 ρ V 3 A 3

Aplicando o sistema de coordenadas, obtemos:

- V 1 î ρ V 1 A 1 + V 2 j ^ ρ V 2 A 2 + V 3 ⋅ s e n   60 ° î - V 3 ⋅ cos ⁡ 60 ° j ^ ⋅ ρ V 3 A 2

Rearranjando, temos:

ρ - V 1 2 A 1 + V 3 2 A 3 ⋅ s e n   60 ° î + ρ ( V 2 2 A 2 - V 3 2 A 3 ⋅ cos ⁡ 60 ° ) j ^

Passo 4

Para o eixo x :

ρ - V 1 2 A 1 + V 3 2 A 3 ⋅ s e n   60 °

Substituindo os dados do Problema 4.24:

1040 ⋅ - 3 2 ⋅ 0,046 + 1,5 2 ⋅ 0,056 ⋅ s e n   60 ° = - 317,1   N

Passo 5

Para o eixo y :

ρ ( V 2 2 A 2 - V 3 2 A 3 ⋅ cos ⁡ 60 ° )

Substituindo os dados do Problema 4.24:

1040 ⋅ 6 2 ⋅ 0,0 09 - 1,5 2 ⋅ 0,056 ⋅ cos ⁡ 60 ° = - 271,4   N

Resposta

F x = - 317,1   N

F y = 271,4

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