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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo Exercícios Selecionados.- - Ex. 36

Um barco tem a propulsão efetuada por uma bomba que succiona água ( ρ = 1000   k g / m 3 ) na proa e a descarrega na popa. A área da seção de entrada na proa é suficientemente grande para se poder desprezar a velocidade, e na popa a área da seção de saída da água é 300   c m 2 . A velocidade da água no tubo de descarga é medida por um tubo de Pitot que indica 20   m / s . A área frontal do barco é 2   m 2 e o coeficiente de arrasto é 0,35 . As bocas de entrada e saída da água são suficientemente próximas do nível da água, para se poder adotar que a pressão seja atmosférica. Determinar a velocidade máxima do barco em k m / h .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A expressão para calcular a força de atrito é dada por:

F a = 1 2 ρ v 2 A C a

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

F a = 1 2 1000 v 2 2 0,35

F a = 350 v 2

Passo 2

Podemos também calcular o módulo da força de propulsão:

F → = Q m ⋅ v → s

A vazão mássica é dada por:

Q m = v s A s ρ

Q m = 20 ⋅ 3000 ⋅ 10 - 4 ⋅ 1000

Q m = 600   k g / s

Substituindo na equação da força, teremos que:

F b → = 600 ⋅ 20 = 12000   N

Sendo assim, podemos igualar as forças e obter a velocidade máxima:

F b = F a

12000 = 350 v m á x 2

v m á x = 5,85   m / s

Ou:

v m á x = 21   k m / h

Resposta

v m á x = 21   k m / h

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