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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 28

De acordo com o teorema de Torricelli, a velocidade de um fluido escoando por um orifício em um tanque é V ≈ 2 g h 1 2 , em que h é a altura da água acima do orifício. Considere que o orifício tenha uma área A 0 e o tanque cilíndrico tenha uma seção transversal com área A b ≫ A 0 . Deduza uma fórmula para o tempo necessário para esvaziar o tanque completamente a partir de uma altura inicial h o .

Passo 1

Vamos entrar em mais uma guerra com a mecflu? Claro, a gente vai ganhar! Hehe

Bem, vamos partir pro nosso balanço de massa!!!

m ˙ e - m ˙ s = m ˙ a c u m u l a d o = d ρ v ∂ t

Como não temos vazão de entrada, o nosso sistema fica:

m ˙ s + ∂ ρ v ∂ t = 0

A gente agora precisa lembrar que o volume de um tanque será dado pela área da base Ab pela sua altura h, e considerando densidade constante! Além disso, precisamos lembrar que, como dito no enunciado, a velocidade no orifício é dada por 2 g h 1 2 e que ele terá área transversal A0

m ˙ s + ρ A b ∂ h ∂ t = 0 → ρ A b ∂ h ∂ t = - m ˙ s = - ρ A 0 2 g h

Passo 2

Agora vamos resolver nossos paranuês integrando a igualdade, beleza?

∫ h 0 0 d h h = ∫ 0 t A 0 2 g A b d t → t = A b A 0 h o 2 g

Resposta

t = A b A 0 h 0 2 g

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