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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 25

Como será discutido nos capítulos 7 e 8, o escoamento de uma corrente U o sobre uma placa plana normal cria uma grande esteira de baixa velocidade atrás da placa. Um modelo simples é dado pela figura a seguir, com apenas a metade do escoamento mostrado, dada a simetria. O perfil de velocidades atrás da placa é idealizado como sendo de “ar morto” (velocidade próxima de zero) na esteira e com uma velocidade maior que a da corrente, decaindo verticalmente acima da esteira, segundo a variação u ≈ U o + Δ U e - z L , em que L é a altura da placa e z = 0 corresponde ao topo da esteira. Encontre Δ U em função da velocidade da corrente U o .

Passo 1

Essa questão parece sinistra, né? Mas você vai ver que eu estou contigo aí pra gente se livrar de mecflu de uma vez, belê?

Novamente, pelo nosso balanço de massa é dado por Q e = Q s a i para um sistema incompressível e permanente.

Na entrada a gente tem um perfil constante U 0 e na saída temos um perfil dado por U 0 + Δ U e - z L .

Passo 2

Bora agora lembrar do balanço de massa natural que fazemos quase sempre?

Q e = ∫ - L 2 H U 0 d z = U 0 H + L 2

Q s a i = ∫ 0 H U 0 + Δ U e - z L d z  

Q s a i = ∫ 0 H U 0 d z + ∫ 0 H Δ U e - z L d z

Q s a i = U 0 H + Δ U - z e - z L = U 0 H + Δ U L

Passo 3

Portanto ao final a gente vai ter:

U 0 H + L 2 = U 0 H + Δ U L

Δ U = U 0 H + L 2 - U 0 H L = U 0 H + L 2 - H L = U 0 2

Resposta

Δ U = U 0 2

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