Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 67
Um bocal está acoplado na ponta de uma mangueira de incêndio com diâmetro interno . O bocal é de perfil liso e tem diâmetro de saída . O bocal foi projetado para operar com uma pressão de ága na entrada de 700 kPa (manométrica.) Determine a vazão volumétrica de projeto do bocal. (Expresse a resposta em L/s.) Avalie a força axial necessária para manter o bocal imóvel. Indique se o acoplamento da mangueira está sob tração ou compressão.
Passo 1
Vamos começar esse exercício aplicando o princípio da continuidade, como temos regime permanente e escoamento uniforme, tudo o que entra no bocal tem que sair na sua seção de descarga, dessa forma, as vazões são iguais nos pontos de entrada (1) e saída (2), de forma que podemos escrever:
Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a entrada do bocal (1) e sua saída (2), então, temos:
Nesse exercício podemos desprezar a diferença entre as cotas e , e como a seção 2 descarrega para a atmosfera, temos e dessa forma a pressão obtida será a pressão manométrica. Substituindo os valores conhecidos, temos:
Substituindo a relação encontrada para nessa equação, temos:
Isolando dessa equação, temos:
Passo 2
Substituindo os valores conhecidos na última equação do passo 1, temos:
E, da relação de velocidades do passo 1, temos:
Com isso podemos encontrar a vazão do sistema:
Passo 3
Agora vamos aplicar a equação 4.18a de equilíbrio de momento na direção , que é dada por:
No nosso caso, estamos com um regime permanente, então podemos desprezar a primeira integral com a derivada no tempo, vamos desprezar também a ação da força de campo na direção , de modo que , e como estamos trabalhando com pressão manométrica e na seção 2 temos , não teremos força de superfície em 2. Então a equação se torna:
Devido a continuidade, sabemos que:
Então, reescrevendo a equação anterior sabendo também que é a velocidade de entrada e é a velocidade de saída , então:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Essa é a força que o bocal exerce no fluido, então a força que o fluido exerce no bocal possui mesma intensidade e sentido oposto, dessa forma, o bocal está sob tensão.