Uma boia de mastro é uma haste flutuante com peso ajustado para flutuar e sair verticalmente para fora, como mostra a Figura P2.113. Ela pode ser usada para medidas ou marcações. Considere que a boia seja feita de madeira de bordo (d = 0,6), de 50 mm por 50 mm por 3,65 m, flutuando na água do mar (d = 1,025). Quantos newtons de aço (d = 7,85) devem ser acrescentados à extremidade do fundo de modo que h = 450 mm?

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.8 do livro, chamada “Empuxo; princípios de Arquimedes”.

Essa questão é bastante simples, e vamos resolvê-la apenas nesse passo.

Na questão, temos uma boia de mastro, como pode ser observada na figura do enunciado. A boia é feita de madeira de bordo (de densidade ), com base e altura . Esta haste está flutuando no mar, que apresenta uma densidade .

O problema quer que a gente calcule quantos newtons de aço, cuja densidade é , devem ser acrescentados ao fundo da haste para uma altura dela fiquem de fora da água, como mostra o esquema da questão.

Pra resolver isso, precisamos lembrar apenas uma coisa: o uma das leis de Arquimedes: “Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em que flutua”. Ou seja, o empuxo agindo em um corpo flutuante é igual ao seu peso.

Só que nesse caso específico, o peso total do corpo será uma contribuição da haste de madeira e do peso de aço, e devemos expressá-lo da seguinte forma:

Devemos lembrar, também, que o empuxo pode ser escrito da seguinte forma:

Sendo o peso específico da água e o volume do corpo submerso no fluido.

Esse volume submerso será uma soma dos volumes de haste submersa e do peso de aço.

Para a haste, esse volume basicamente será o volume da haste toda menos a parte de altura que está emersa. Ou seja,

Já para o aço, podemos calcular esse volume como sendo , e como o peso é a incógnita que queremos descobrir, deixaremos em função dele, obtendo .

Agora, basta voltar ao balanço de forças com esses valores:

Pronto, matamos a questão juntos!