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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 84

Uma bola de tênis de mesa pesa 2,6 g e tem um diâmetro de 3,8 cm. Essa bola pode ser sustentada por um jato de ar na saída de um aspirador de pó, como na Figura 7.84. Para ar padrão ao nível do mar, qual é a velocidade necessária do jato?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos uma bola de tênis que tem uma passa m = 2,6 × 10 - 3   k g e um diâmetro D = 0,038   m . A bola é sustentada por um jato de aspirador de pó, com ar de massa específica ρ = 1,2   k g / m ³ e viscosidade μ = 1,8 × 10 - 5 P a ∙ s .

O enunciado nos pede pra calcular a velocidade necessária do jato de ar. Pra isso, vamos lembrar que para um sistema em equilíbrio, o peso W da esfera será igual a sua força de arrasto F A .

W = F A → C A ρ V 2 2 π 4 D 2 = W  

Dessa relação, podemos tirar a o valor de C A V ² :

C A V 2 = W ρ π 4 D 2 = 2,6 × 10 - 3   k g 9,81   m / s ² 1,2 k g m 3 π 4 0,038   m = 37,48   m ² / s ²

Passo 2

Pra calcular o valor da velocidade, devemos ir na Figura 7.16(b) na página 492.

Pra isso, vamos usar um método iterativo utilizando a relação C A V 2 = 37,48   m ² / s ² deduzida na página anterior. Vou te mostrar um fluxograma detalhado de como fazer isso:

Pra essa resolução não se estender demais, a gente vai mostrar o resultado direto pra você:

R e = 23000

C A ≈ 0,47

V ≈ 9   m / s

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

A velocidade necessária do jato é V = 9   m / s

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