Enunciado

A bomba de um barco anti-incêndio fornece água para um bocal vertical com uma relação de diâmetro 3:1, como na Figura FE3.6. Se o atrito é desprezado e a bomba aumenta a pressão na seção 1 para 51 kPa (manométrica), qual será a vazão volumétrica resultante?

(a) 708 L/min, (b) 753 L/min, (c) 810 L/min, (d) 1.359 L/min, (e) 534 L/min

Passo 1

Vamos utilizar a equação de Bernoulli entre o ponto 1 e o ponto 2:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

Vamos utilizar o ponto 1 como referencial para a altura, logo, z 1 = 0 . Como a pressão em 1 é a manométrica vamos utilizar a pressão atmosférica como zero.

Aplicando os dados em Bernoulli:

p 1 + ρ 2 V 1 2 = ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

Uma relação entre V 1 e V 2 pode ser encontrada utilizando a equação da continuidade:

Q 1 = Q 2

V 1 * A 1 = V 2 * A 2

V 1 π 4 D 1 2 = V 2 π 4 D 2 2

V 1 = V 2 D 2 D 1 2

Logo:

p 1 + ρ 2 V 2 2 D 2 D 1 4 = ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

51000 + 1000 2 4 12 2 V 2 2 = 1000 2 V 2 2 + 1000 * 9,81 * 0,7

V 2 = 9,45 m s

A área da seção transversal do tubo em 2 é:

A 2 = π 4 D 2 2 = 3,14 4 * 4 100 2 = 0,001256   m 2

E a vazão pode ser encontrada por:

Q = A 2 * V 2 = 0,001256 * 9,45 = 0,0118 7 m 3 s = 712,2 L m i n

Resposta

Letra A) (a) 708 L/min

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