A forma incompressível da equação de Bernoulli, Equação (3.77), é precisa apenas para escoamentos com números de Mach menores que 0,3, aproximadamente. Para velocidades mais altas, a variação de densidade deve ser levada em conta. A hipótese mais comum para escoamento compressível é a de escoamento isentrópico de um gás perfeito, quando , em que . Substitua essa relação na Equação (3.75), integre, e elimine a constante C. Compare seu resultado compressível com a Equação (3.77) e comente.

Vamos começar escrevendo a equação 3.75:

Vamos considerar o regime permanente e, como foi dado no exercício, , logo, . Substituindo estes dados na equação 3.75:

Integrando cada termo:

Como :

Aqui nós podemos ver a principal diferença da relação incompressível que tem apenas .

Como :

Como :

Com isso nós obtemos o equivalente da equação de energia adiabática sem trabalho.