Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 89
Uma bomba de fluxo axial é necessária para fornecer 0,75 m3/s de água com uma altura de carga de 15 J/kg. O diâmetro do rotor é 0,25 m e ele será acionado a 500 rpm. O protótipo deve ser modelado em um pequeno dispositivo de teste com potência 2,25 kW a 1000 rpm. Para a condição de desempenho semelhante entre protótipo e modelo, calcule a altura de carga, a vazão volumétrica e o diâmetro do rotor do modelo.
Passo 1
Neste problema será necessário obter os parâmetros adimensionais característicos do problema e a partir deles, por meio de semelhança dinâmica, relacionar a altura de carga, vazão volumétrica e diâmetro do rotor.
Para resolver o problema será necessário o uso do Teorema de Buckingham.
Como parâmetros conhecidos têm:
- diâmetro rotor do protótipo: ;
- vazão do protótipo: ;
- rotação do protótipo: ;
- altura de carga do protótipo: ;
- potência do modelo: ;
- rotação do modelo: .
Passo 2
Definindo os parâmetros dimensionais conforme apresentados no enunciado: potência (), velocidade angular (), vazão (), diâmetro da hélice (), altura de carga (), massa específica () e viscosidade ().
Logo o número de parâmetros dimensionais é:
Passo 3
Escolhendo as dimensões primárias:
-
-
-
-
-
-
-
Logo, as dimensões primárias são , e , ou seja:
Passo 4
Os parâmetros repentes serão .
Neste problema como parâmetros repetentes serão escolhidos , e , os quais representam as características dinâmica, cinética e geométrica, respectivamente.
Passo 5
Número de parâmetros adimensionais ():
Passo 6
Os adimensionais a serem obtidos podem ser escritos como:
-
Montando o sistema linear:
Resolvendo o sistema:
Logo:
De forma que vale:
-
Montando o sistema linear:
Resolvendo o sistema:
Logo:
De forma que vale:
-
Montando o sistema linear:
Resolvendo o sistema:
Logo:
De forma que vale:
-
Montando o sistema linear:
Resolvendo o sistema:
Logo:
De forma que vale:
Passo 7
A potência do protótipo pode ser calculada por:
Tendo os valores da potência e velocidade de rotação do modelo e protótipo é possível realizar a semelhança dinâmica do para obter o diâmetro do modelo:
Logo, o diâmetro do modelo pode ser escrito como:
Sendo modelo e protótipo com mesmo fluido () e utilizando valores numéricos conhecidos:
Logo, o diâmetro do modelo é de:
Passo 8
Tendo as informações de diâmetro e velocidade de rotação do modelo e protótipo é possível calcular a vazão do modelo segundo a semelhança dinâmica do adimensional :
Logo, a vazão modelo pode ser escrita como:
Utilizando os valores numéricos conhecidos:
Logo, a vazão do modelo vale:
Passo 9
Tendo as informações de diâmetro e velocidade de rotação do modelo e protótipo é possível calcular a altura de carga do modelo segundo a semelhança dinâmica do adimensional :
Logo, a altura de carga do modelo pode ser escrita como:
Utilizando os valores numéricos conhecidos:
Logo, a altura de carga do modelo vale: