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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 142

Em um evento de erupção do vulcão, a lava encontrada fluindo no chão tem temperatura de 1200°C. O chão estava inicialmente a 15°C e o fluxo de lava possui um coeficiente de transferência de calor por convecção de 3500 W m 2 K . Determine (a) a temperatura da superfície do solo e (b) fluxo de calor após 2 s de fluxo de lava. Suponha que o terreno tenha propriedades de solo seco.

Passo 1

Bora continuar ??

Para calcular a temperatura da superfície do solo nós podemos usar a equação:

T s - T i T ∞ - T i = e r f c   x 2 α t - e h ² α t k ² e r f c   h α t k

Nós sabemos que:

α = k ρ c p

Substituindo:

T s - T i T ∞ - T i = e r f c   x 2 k t ρ c p - e h ² t k ρ c p e r f c   h k t ρ c p k

Agora nós precisamos ver quais dados temos e quais não, ok?

T ∞ = 1200 ° C

T i = 15 ° C

h = 3500 W m 2 K

t = 2 s

Como estamos na superfície:

x = 0   m

E tabelado para o solo nós temos:

k = 1 W m K

ρ = 1500 k g m 3

c p = 1900 J k g K

Agora é só substituir:

T s - 15 ° C 1200 ° C - 15 ° C = e r f c   0   m 2 1 W m K 2 s 1500 k g m 3 1900 J k g K - e 3500 W m 2 K 2 2 s 1900 J k g K 1500 k g m 3 e r f c   3500 W m 2 K 1 W m K 2 s 1500 k g m 3 1900 J k g K 1 W m K

T s - 15 ° C 1200 ° C - 15 ° C = e r f c   0 - e 8,596 e r f c   2,932

Passo 2

Para a função erfc nós precisamos dessa tabelinha:

Já vimos que:

e r f c   0 = 1

Mas para achar o e r f c   2,932 nós precisamos interpolar!!

Como ɳ = 2,932 :

ɳ 1 = 2,90 → e r f c ɳ 1 = 0,00004

ɳ 2 = 3,00 → e r f c ɳ 2 = 0,00002

Se lembram da interpolação?

e r f c   ( 2,932 ) = e r f c ɳ 1 + ɳ - ɳ 1 e r f c ɳ 2 - e r f c ɳ 1 ɳ 2 - ɳ 1

Substituindo:

e r f c   ( 2,932 ) = 0,00004 + 2,932 - 2,9 0,00002 - 0,00004 3,0 - 2,9

e r f c   2,932 = 3,36 × 10 - 5

Na fórmula do Passo 1:

T s - 15 ° C 1200 ° C - 15 ° C = 1 - e 8,596 3,36 × 10 - 5

T s = 983,74 ° C

Então a temperatura do solo será 983,74 ° C   ‼

Passo 3

Para a letra (b) nós queremos fluxo de calor!

Essa é fácil, não?

Basta usarmos:

q s ˙ = h T ∞ - T s

Sabemos que:

h = 3500 W m 2 K

T ∞ = 1200 ° C

T s = 983,74 ° C

Agora é só calcular:

q s ˙ = 3500 W m 2 K 1200 ° C - 983,74 ° C

q s ˙ = 759610 W m 2

Ou melhor:

q s ˙ = 759,61 k W m 2

The end!!

Resposta

  1. 983,74 ° C ;
  2. 759,61 k W m 2 .
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