Enunciado

Um caminhão com cavalo mecânico e baú desce uma ladeira a 8°, em ponto morto e sem freios, na altitude padrão de 1.000 m. A resistência de rolagem é de 120 N para cada m/s de velocidade. O caminhão tem área frontal de 9 m2 e pesa 65 kN. Calcule a velocidade terminal (km/h), em ponto morto, (a) sem defletor e (b) com defletor instalado.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um caminhão de área frontal A = 9   m ² e peso 65   k N que desce uma ladeira de angulação θ = 8 ° e sem freios, numa altitude de 1000   m . Além disso, o caminhão já tem um atrito de rolagem de F r o l = 120 N m / s .

O enunciado nos pede pra calcular a velocidade terminal em k m / h para o caminhão sem defletor e com defletor.

Pra calcular a velocidade terminal, a gente tem que saber que a força peso W vai ser igual à força de arrasto total do caminhão, como mostra a equação:

W sin ⁡ θ = F A + F r o l V = C A ρ V 2 2 A + F r o l V  

Com F A tendo ou não a contribuição do defletor. Note que temos que levar em conta a angulação da ladeira para calcular a força peso real.

O valor do coeficiente de arrasto C A para um caminhão pode ser encontrado na Tabela 7.3, na página 495:

Ou seja, C A ≈ 0,96 sem defletor e C A ≈ 0,7 6 com defletor.

Vamos lembrar que pra uma altitude de 1000   m a massa específica do ar será ρ = 1,112   k g / m ³ .

Então vem comigo pra gente resolver essa questão juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, vamos resolver a letra (a), considerando o caminhão sem defletor e, portanto, C A ≈ 0,96 .

Substituindo as grandezas que conhecemos na equação que eu te mostrei no Passo 1:

65000   N sin ⁡ 8 ° = 0,96 1,112 k g m 3 V 2 2 9   m ²   + 120 N m / s V

Deixando em função de V :

4,8 V 2 + 120 V - 9000 = 0

Resolvendo para V :

V = 32,57 m s = 117 k m h

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (b), considerando o caminhão sem defletor e, portanto, C A ≈ 0,7 6 .

Substituindo as grandezas que conhecemos na equação que eu te mostrei no Passo 1:

65000   N sin ⁡ 8 ° = 0,7 6 1,112 k g m 3 V 2 2 9   m ²   + 120 N m / s V

Deixando em função de V :

3 , 8 V 2 + 120 V - 9000 = 0

Resolvendo para V :

V = 3 5,3 7 m s = 12 7 k m h

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) A velocidade terminal sem defletor é V = 117 k m h

(b) A velocidade terminal com defletor é V = 127 k m h

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