Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 2
6.2 Um campo de escoamento incompressível e sem atrito é dado por , em que , e as coordenadas são medidas em metros. Determine o módulo e o sentido da aceleração de uma partícula fluida no ponto Determine o gradiente de pressão no mesmo ponto, se e o fluido for a água.
Passo 1
Para a aceleração da partícula temos:
Vamos considerar regime permanente e que não haja componente em z , então:
Calculando as derivadas parciais:
Sendo e :
Com e ,
No ponto
Calculando o módulo da aceleração
Passo 2
Para o gradiente de pressão temos:
Na direção x:
Reparando que o que está dentro dos parênteses é a componente x da aceleração que já achamos no passo anterior inclusive no ponto (x,y)=(2,2), então:
Como e é conhecido
Sabemos, (ou fingimos que sabemo só pra fazer a mudança de unidade e chegamos em Pascal)
Então:
Como, , então:
Passo 3
Na direção y:
Reparando que o que está dentro dos parênteses é a componente y da aceleração que já achamos no passo anterior inclusive no ponto (x,y)=(2,2), então:
Como e é conhecido
(ATENÇÃÃÃOOOO, senta que lá vem textão: aqui a gravidade não é zero porque ele diz que está em j.... sim, eu sei que ta faltando o j no enunciado, mas isso é graças aos abençoados que fizeram a tradução, pois na versão em inglês aparece. Sendo assim, não vai ter componente nenhuma em z)
Como,
Então:
Como, , então:
Ficando, o gradiente de pressão: