Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 98
Suponha que o tubo vertical do Problema 10-97 agora é horizontal. Para obter a mesma vazão de volume do Problema 10-106, precisamos fornecer um gradiente de pressão forçado. Calcule a queda de pressão necessária entre duas posições axiais no tubo que estejam separadas por distancias como e da Figura P10-97. Como a pressão modificada muda entre os casos vertical e horizontal?
Passo 1
Antes de resolver o Problema 10-98, é necessário dizer que existe um erro no enunciado. O texto da questão mencionou que a vazão de volume do Problema 10-98 tinha que ser igual a vazão de volume do Problema 10-106. O problema mencionado está errado. Devemos substituir Problema 10-106 por Problema 10-97.
A questão quer que a gente calcule a queda de pressão de um caso idêntico ao Problema 10-97. A única diferença entre os dois problemas é que no Problema 10-97 o escoamento é vertical e no Problema 10-98 o escoamento é horizontal. A figura abaixo mostra o que sabemos sobre o problema 10-98.
é a pressão absoluta nos pontos localizados em no Problema 10-97, é a pressão absoluta nos pontos localizados em no Problema 10-97, é a pressão modificada nos pontos localizados em no Problema 10-97, é a pressão modificada nos pontos localizados em no Problema 10-97 e é a aceleração da gravidade.
Na próxima etapa nós vamos descobrir como usar essas informações para achar .
Passo 2
Para achar a diferença de pressão , temos que achar quanto valem as pressões modificadas e . Além disso, temos que perceber que, quando o exercício diz que a vazão volumétrica dos tubos dos Problemas 10-97 e 10-98 são iguais, ele quer dizer que todas as velocidades desses dois escoamentos são iguais.
Para achar essas duas pressões modificadas, precisamos resolver a equação abaixo.
onde é a velocidade do fluido, é a viscosidade do fluido e é a derivada material da velocidade.
Mas você acha que nós realmente precisamos resolver a equação dificílima acima para encontrar e ?
A equação nos diz que escoamentos com um mesmo campo de velocidade , terão a mesma distribuição de pressão modificada . Isso pode ser deduzido, porque a pressão modificada só depende da varável velocidade na equação!
Não importa se se o escoamento é vertical, horizontal, diagonal ou qualquer outra variação! Se dois escoamento têm as mesmas velocidades em todos os pontos, eles têm as mesmas diferenças de pressões modificadas ! Isso quer dizer que a diferença de pressões modificadas do Problema 10-98 é igual à diferença de pressões modificadas do Problema 10-97.
Passo 3
Nós conhecemos a diferença de pressão modificada , mas como achamos a diferença de pressão absoluta a partir disso?
Achamos essa diferença d epressão, lembrando da definição de pressão absoluta
onde é a coordenada que mede a alitude de um ponto. Todos os pontos do plano verde e do plano vermelho do escoamento têm altitudes iguais. Logo, substituindo as expressões de e , podemos cortar os termos .