Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 35
Um campo de velocidade bidimensional, incompressível e em regime permanente é dado por
Onde as coordenadas e estão em e o módulo da velocidade está em
Determina se há muitos pontos de estagnação nesse campo de escoamento e, neste caso, onde?
Represente graficamente os vetores velocidade em diversos locais do quadrante superior direito de a e de a ; descreva qualitativamente o campo de escoamento.
Passo 1
Um ponto de estagnação tal como o nome diz é um ponto onde o campo de velocidade é nulo, ou seja o corpo está estagnado (parado) e para isso basta fazer:
Resolvendo esse sistema nós temos:
Multiplicando a segunda por dois nós temos:
Explicitando na primeira equação temos:
Aplicando isso na segunda equação nós temos:
Portanto:
Portanto temos um ponto de estagnação em:
Passo 2
Plotando o campo vetorial da velocidade nós temos:
Só note o ponto lá em baixo na esquerda, esse é o ponto de estagnação, note que os campos vetoriais ao redor dele estão bem doidões, apontando para todas as direções.
Como podemos ver o gráfico vetorial no primeiro quadrante estão com flechas apontando para a direita e para baixo, isso se deve ao fato de (componente horizontal da velocidade) ser sempre positivo para e ser sempre negativo para e .