Enunciado

O campo de velocidade é dado por    V → = a x i - b t y j , em que a = 1 s - 1 ,   b = 1 s - 2 . Determine a equação das linhas de corrente para qualquer tempo t . Trace diversas linhas de corrente no primeiro quadrante para t = 0 ,   t = 1   s e t = 20 s .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede para obter uma equação para as linhas de corrente do escoamento e para traçarmos diversas linhas de corrente para valores no primeiro quadrante. Portanto:

v u = d y d x = - b t y a x

Agora, vamos separar as variáveis:

d y y = - b t a ∙ d x x  

Integrando:

ln ⁡ y = - b t a ln ⁡ x y = C x - b a t

Passo 2

Com isso, nossos gráficos ficam da seguinte forma. Para t = 0 , temos:

Para t = 1 s :

Por fim, para t = 20 s :

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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