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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 4

Considere o seguinte campo de velocidade estacionário e bidimensional:

V → = u ,   v = a 2 - b - c x 2 i → + ( - 2 c b y + 2 c 2 x y ) j →

Existe algum ponto de estagnação nesse campo de escoamento?Se existir, onde ele está?

Passo 1

Temos um campo de velocidade bidimensional composto pelos componentes u e v :

u = a 2 - b - c x 2

v = - 2 c b y + 2 c 2 x y

Um ponto de estagnação é um ponto onde   V → = 0   para isso u = 0 e v = 0 , para descobrir se existe e onde está o ponto de estagnação, devemos igualar os componentes de velocidade a zero!

Passo 2

Vamos igualar u e v a zero, para descobrir as coordenadas x e y   do ponto de estagnação:

Primeiro u :

u = a 2 - b - c x 2

Igualando a 0 .

0 = a 2 - b - c x 2

Pra resolver isso a gente vai usar um truquezinho, primeiro vamos dar uma arrumada:

a 2 = b - c x 2

Ta vendo que os dois lados estão elevados ao quadrado? Vamos jogar raiz quadrada dos dois lados pra resolver isso!

a 2 = b - c x 2

Tcharaaaam!!

a = b - c x

Agora é só isolar o x :

x = b - a c  

Bora ver o v agora:

v = - 2 c b y + 2 c 2 x y

Igualando a zero:

0 = - 2 c b y + 2 c 2 x y

Isolando y :

0 = y × ( - 2 c b + 2 c 2 x )

Logo:

y = 0

Prontinho!!

Resposta

Existe um ponto de estagnação, quando:

x = b - a c       e     y = 0

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