O escoamento de duto convergente (Figura P4-15) é modelado pelo campo de velocidade em regime permanente e bidimensional do Problema 4-15. Esse campo de escoamento é rotacional ou irrotacional? Mostre todo seu trabalho.

Passo 1

Vamos começar listando as hipóteses para o problema:

  1. O escoamento está em regime permanente;
  2. O escoamento é incompressível;
  3. O escoamento é bidimensional.

Com isso, o campo de velocidade é dado por:

V → = u , v = U 0 + b x i → - b y j →

Passo 2

Para que o escoamento seja considerado com irrotacional, a vorticidade de uma região do escoamento é zero. Como o escoamento é 2D e se desenvolve no plano x y , a vorticidade aponta na direção z e é dada por

ζ = ∂ v ∂ x - ∂ u ∂ y

Para o campo de velocidade em questão, temos:

ζ = ∂ ∂ x b y - ∂ ∂ y U 0 + b x = 0 - 0 = 0  

Assim, o escoamento é irrotacional.

Resposta

O escoamento é irrotacional.

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