Enunciado

Para o campo de velocidade do Problema 4-49, calcule o vetor vorticidade. Em qual direção aponta o vetor vorticidade?

Passo 1

Iremos utilizar a equação para o vetor de vorticidade     ζ   →   em coordenadas cartesianas e aplicamos a equação do Problema 4-49,

Equação do Problema 4-49:

V → = u , v = U + a 1 x + b 1 y i → + ( V + a 2 x + b 2 y ) j →

Passo 2

Portanto, aplicando teremos...

  ζ   → = ∂ w ∂ y + ∂ v ∂ z i → + ∂ u ∂ z - ∂ w ∂ x j → + ∂ v ∂ x - ∂ u ∂ y k → = ( a 2 - b 1 ) k →

O único componente diferente de zero da vorticidade está na direção z (ou – z ). Logo a formulação se torna...

  ζ   → = ∂ v ∂ x - ∂ u ∂ y k → = ( a 2 - b 1 ) k →

Resposta

Para qualquer fluxo bidimensional no plano x - y , o vetor de vorticidade deve apontar na direção z (ou – z ). O sinal do componente z da vorticidade na   ζ   → , depende do sinal de a 2   -   b 1 .

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