Enunciado

Para o campo de velocidade do Problema 4-49, qual relação deve existir entre os coeficientes para garantir que o campo de escoamento seja incompreensível?

Passo 1

A equação para a taxa de deformação volumétrica em coordenadas cartesianas do Problema 4-49, está expressa abaixo:

1 V D V D t = ε x x + ε y y + ε z z = ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y + ∂ w ∂ z

E iremos utilizar junto com a equação abaixo:

V → = u , v = U + a 1 x + b 1 y i → + ( V + a 2 x + b 2 y ) j →

Passo 2

Aplicando a equação para o nosso caso bidimensional, temos que:

1 V D V D t = ε x x + ε y y = ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y = a 1 + b 2

Resposta

Reconhecemos que quando a taxa de deformação volumétrica é zero em todos os lugares, o fluxo é incompressível. Assim, o relacionamento desejado é...

a 1 + b 2 = 0

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