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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 5

O campo de velocidade próximo a um ponto de estagnação (ver Exemplo 1.13 ) pode ser escrito na forma

u = U 0 x L ;     v = - U 0 y L           U 0   e   L   s ã o   c o n s t a n t e s

(a) Mostre que o vetor aceleração é puramente radial. (b) Para o caso particular de L = 1,5   m , se a aceleração em x ,   y = ( 1   m ,   1   m ) for 25   m / s 2 , qual é o valor de U 0 ?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

a)

Nosso campo de velocidade é bidimensional o que facilita mais ou menos nossas contas. haha agora vamos só derivar o campo de velocidade como estamos fazendo até o dado momento!

Como não temos componentes dependentes do tempo:

d u d t = u ∂ u ∂ x + v ∂ u ∂ y

d u d t = U 0 x L U 0 L + 0 = U 0 L 2 x

d v d t = u ∂ v ∂ x + v ∂ v ∂ y

d v d t = - U 0 y L - U 0 L + 0 = U 0 L 2 y

Agora temos a seguinte continha:

a = U 0 L 2 x i + U 0 L 2 y j = U 0 L 2 x   i + y   j

Onde x e y são as coordenadas do raio, assim:

a = U 0 L 2 r

Logo o campo de velocidade é puramente radial!

Passo 2

b)

Pra matar essa de vez só precisamos calcular o modulo da aceleração, assim temos:

a = 25   m s 2 = U 0 L 2 r

Mas:

r = x 2 + y 2

Assim nossa formula vai ficar mudar um pouquinho:

25 = U 0 L 2 x 2 + y 2

Substituindo tudo:

25 m s 2 = U 0 1,5   m 2 2   m 2

Resolvendo pra nosso colega U 0

U 0 = 1,5   ( m ) ⋅ 25 m s 2 2 m 2

U 0 = 6,3   m s

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

a = U 0 L 2 r

b)

U 0 = 6,3   m s

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