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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 3.Exercício - Ex. 20

O campo de velocidades de um escoamento é dado por v x = 3 y e v y = 2 .

  1. O movimento é variado ou permanente?
  2. Determinar o campo das acelerações.
  3. Determinar os módulos da velocidade e aceleração no ponto de coordenadas 3 ; 4 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Como a velocidade não é uma função que varia com o tempo, o movimento é permanente.

O campo das acelerações é dado por:

a x = v x ∂ v x ∂ x + v y ∂ v x ∂ y + v z ∂ v x ∂ z

Resolvendo, temos que:

a x = 3 y 0 + 2 ( 3 ) + ( 0 ) ( 0 )

a x = 6   m / s 2

Analogamente, temos que:

a y = v x ∂ v y ∂ x + v y ∂ v y ∂ y + v z ∂ v y ∂ z

a y = 3 y 0 + 2 0 + ( 0 ) ( 0 )

a y = 0

E:

a z = v x ∂ v z ∂ x + v y ∂ v z ∂ y + v z ∂ v z ∂ z

a z = 3 y 0 + 2 0 + ( 0 ) ( 0 )

a z = 0

Passo 2

O vetor velocidade é dado por:

v → = 3 y i + 2 j

Seu módulo é:

v = 3 y 2 + 2 2

Como queremos a velocidade aplicada no ponto ( 3 ; 4 ) , temos que:

v = 3 ⋅ 4 2 + 2 2

v = 144 + 4

v = 12,2   m / s 2

A aceleração em qualquer ponto será somente:

a = a x = 6   m / s 2

Resposta

a )   Como a velocidade não é uma função que varia com o tempo, o movimento é permanente.

b ) a x = 6   m / s 2

a y = 0

a z = 0

c ) v = 12,2   m / s 2

a = 6   m / s 2

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