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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 3.Exercício - Ex. 21

Exercício anterior com v_x = 0 , v_y = 3 x y e ponto de coordenadas ( 2 ; 2 ) .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Como a velocidade não é uma função que varia com o tempo, o movimento é permanente.

O campo das acelerações é dado por:

a_x = v_x (del v_x)/(del x) + v_y (del v_x)/(del y) + v_z (del v_x)/(del z)

Resolvendo, temos que:

a_x = 0 (0) + 3 x y ( 0 ) + ( 0 ) ( 0 )

a_x = 0 m // s^2

Analogamente, temos que:

a_y = v_x (del v_y)/(del x) + v_y (del v_y)/(del y) + v_z (del v_y)/(del z)

a_y = 0 (3 y) + (3 x y) (3 x) + ( 0 ) ( 0 )

a_y = 9 x^2 y

E:

a_z = v_x (del v_z)/(del x) + v_y (del v_z)/(del y) + v_z (del v_z)/(del z)

a_z = 0 (0) + (3 x y) (0) + ( 0 ) ( 0 )

a_z = 0

Passo 2

O vetor velocidade é dado por:

vec v = 0 i + 3 x y j

Seu módulo é:

v = sqrt((0)^2 + (3 x y)^2)

Como queremos a velocidade aplicada no ponto ( 2 ; 2 ) , temos que:

v = sqrt((0)^2 + (3 * 2 * 2)^2)

v = sqrt(144)

v = 12 m // s^2

A aceleração em qualquer ponto será somente:

a = a_y = 9 x^2 y

Aplicado ao ponto, temos que:

a = 9 * 2^2 * 2

a = 72 m // s^2

Resposta

a ) Como a velocidade não é uma função que varia com o tempo, o movimento é permanente.

b ) a_x = 0

a_y = 9 x^2 y

a_z = 0

c ) v = 12 m // s^2

a = 72 m // s^2

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