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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 3.Exercício - Ex. 22

Exercício anterior com v_x = - 2 y , v_y = 3 x e ponto de coordenadas ( 2 ; 3 ) .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Como a velocidade não é uma função que varia com o tempo, o movimento é permanente.

O campo das acelerações é dado por:

a_x = v_x (del v_x)/(del x) + v_y (del v_x)/(del y) + v_z (del v_x)/(del z)

Resolvendo, temos que:

a_x = - 2 y (0) + 3 x ( - 2 ) + ( 0 ) ( 0 )

a_x = ( - 6 x ) m // s^2

Analogamente, temos que:

a_y = v_x (del v_y)/(del x) + v_y (del v_y)/(del y) + v_z (del v_y)/(del z)

a_y = - 2 y (3) + (3 x) (0) + ( 0 ) ( 0 )

a_y = - 6 y

E:

a_z = v_x (del v_z)/(del x) + v_y (del v_z)/(del y) + v_z (del v_z)/(del z)

a_z = - 2 y (0) + (3 x) (0) + ( 0 ) ( 0 )

a_z = 0

Passo 2

O vetor velocidade é dado por:

vec v = - 2 y i + 3 x j

Seu módulo é:

v = sqrt((- 2 y)^2 + (3 x)^2)

Como queremos a velocidade aplicada no ponto ( 2 ; 3 ) , temos que:

v = sqrt((- 2 * 3)^2 + (3 * 2)^2)

v = sqrt(36 + 36)

v = 8,5 m // s^2

A aceleração em qualquer ponto será somente:

vec a = - 6 x i - 6 y j

Aplicado ao ponto, temos que:

vec a = - 6 ( 2 ) i - 6 ( 3 ) j

vec a = - 12 i - 18 j m // s^2

a = sqrt((- 12)^2 + (- 18)^2)

a = 21,6 m // s^2

Resposta

a ) Como a velocidade não é uma função que varia com o tempo, o movimento é permanente.

b ) a_x = ( - 6 x ) m // s^2

a_y = (- 6 y) m // s^2

a_z = 0

c ) v = 8,5 m // s^2

a = 21,6 m // s^2

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