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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 110

Cápsulas de calor latente são cascas esféricas com parede fina no interior das quais um material que muda de fase sólido-líquido (MMF) com ponto de fusão Tpf e calor latente de fusão hsf encontra-se confinado. Como mostrado na figura, as cápsulas podem estar empacotadas em um vaso cilíndrico através do qual há o escoamento de um fluido. Se o MMF estiver no seu estado sólido e Tpf Tent, energia é liberada pelo MMF na medida em que ele congela e calor é transferido para o fluido. Em ambas as situações, todas as cápsulas no leito permaneceriam a Tpf devido principalmente ao processo de mudança de fase, quando então a temperatura de saída permaneceria em um valor fixo Tsai.

Considere uma aplicação na qual ar é refrigerado ao passá-lo através de um leito recheado (ε = 0,5) de cápsulas (Dc = 50 mm) contendo um composto orgânico com ponto de fusão de Tpf = 4°C. O ar entra no vaso cilíndrico (Lv = Dv = 0,40 m) a Tent = 25°C e V = 1,0 m/s.

  1. Se o MMF em cada cápsula estiver no seu estado sólido a Tpf quando a fusão passa a ocorrer no interior da cápsula, qual é a temperatura de saída do ar? Sendo a massa específica e o calor latente de fusão do MMF ρ = 1200 kg/m3 e hsf = 165 kJ/kg, qual é a taxa mássica (kg/s) na qual o MMF é convertido de sólido para líquido no vaso?
  2. Explore o efeito da velocidade do ar na entrada e do diâmetro da cápsula na temperatura de saída.
  3. Em que local no interior do vaso ocorrerá primeiro a fusão completa do MMF em uma cápsula? Quando a fusão completa começa a ocorrer, como irá variar a temperatura de saída com o tempo e qual é o seu valor assintótico?

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão! Nosso enunciado quer saber algumas informações importantes então precisamos resolver essas três letrinhas, show?

Mas antes de tudo… Vamos anotar alguns dados que precisaremos no caminho:

T m p = 4 ° C ρ = 1200   k g / m ³ h s f = 165   k J / k g

ρ a r = 1,208   k g / m ³ c p ,   a r = 1007   J / k g . K v = 15   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,71

Vamos começar pela letra a, ok?

Para achar a taxa mássica em que o MMF é convertido, vamos usar a seguinte relação:

q = d d t M h s f

q = M   .   h s f  

M   = q   h s f  

Precisamos encontrar o valor de q e está tudo resolvido, beleza?

Passo 2

Partiu encontrar o q :

q =   - h _   .   A p ,   t   .   T m p - T e n t - T m p - T s a i l n   T m p - T e n t T m p - T s a i

Tem alguns dados faltando aí, temos que encontrar essa galera toda, então vamos lá:

A c ,   b = π   .   D v 2 4 A p ,   t = 1 - ε . 1,5   .   π   .   L v   .   D v 2 / D c R e D = V   .   D c v

A c ,   b = π   .   0,4 ² 4 A p ,   t = 0,5 . 1,5   .   π   .   0,4 / 0,05 R e D = 1   .   0,05 15   .   10 - 6

A c ,   b = 0,126   m ² A p ,   t = 3,02   m ² R e D = 3333

Agora vamos achar o h _ :

h _ = 2,06   .   ρ a   .   V   .   c p ε   .   P r 2 / 3   .   R e D 0,575

h _ = 2,06   .   1,208   .   1   .   1007 0,5   .   ( 0,71 ) 2 / 3   .   ( 3333 ) 0,575

h _ = 59,4   W / m ² . K

Opa! Já podemos encontrar a temperatura, olha só:

T s a i = T m p - T m p - T e n t . e x p - h _   .   A p ,   t ρ a   .   V   .   A c ,   b   .   c p

T s a i = 4 + 21   .   e x p - 59,4   .   3,02 1,208   .   1   .   0,126   .   1007

T s a i = 10,5 ° C

Passo 3

Agora sim! Podemos encontrar o nosso q , para depois descobrir o M , vamos nessa!

q =   - 59,4   .   3,02   .   - 14,5 l n   - 21 - 6,5

q =   2220   W

Show! E finalmente:

M = 2220 165000

M = 0,0134   k g / s

Beleza! Concluímos a letra a!

Passo 4

A letra b, quer que a gente analise o efeito da velocidade do ar na entrada e o efeito do diâmetro da cápsula… Humm… Podemos fazer isso através de gráficos, show?

Passo 5

Na letra c, temos que dizer primeiro onde vai acontecer primeiro a fusão completa… Bom, se a gente pensar um pouco vemos que a temperatura do ar diminui à medida que se move através do navio, então as taxas de calor para as cápsulas são maiores na entrada e menores na saída do navio. Então nós vemos que o MMF ocorrerá primeiro nas cápsulas na entrada.

Ainda na letra c, temos que dizer como vai variar a temperatura de saída com o tempo… Bem, depois do MMF completo começar a ocorrer nas cápsulas, e ele vai progredindo com o tempo, e a transferência de calor do ar vai aumentar a temperatura das cápsulas, diminuindo assim a taxa de calor.

Show! Terminamos!

Resposta

  1. M = 0,0134   k g / s

  2. Passo 4

  3. Passo 5
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