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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 114

 Um carro esportivo de 134,23 kW, com área frontal de 1,72 m2, e coeficiente de arrasto de 0,31, requer 12,677 kW para trafegar a 100 km/h. Para qual velocidade o arrasto aerodinâmico superará pela primeira vez a resistência de rolamento? (A resistência de rolamento é 1,2% do peso do carro, e a massa do carro é 1250 kg.) Determine a eficiência de transmissão. Qual é a aceleração máxima a 100 km/h? Qual é a máxima velocidade? Qual modificação de projeto levaria a uma maior velocidade máxima: melhoria da eficiência de transmissão em 6% do seu valor corrente, redução do coeficiente de arrasto para 0,29 ou redução da resistência de rolamento para 0,91% do peso do carro?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro, vamos calcular a velocidade necessária para que o arrasto aerodinâmico supere a resistência de rolamento. Para isso, temos:

F D = 1 2 ρ A V 2 C D

Onde:

P = F D V

Com isso, podemos substituir as seguintes informações dadas pelo enunciado:

M = 1250   K g   ;   A = 1,72   m 2     ;     C D = 0,31     ;     ρ = 1,23 k g m 3

Já a resistência de rolamento F R = 147,1   N . Logo:

F R = 1 2 ρ A V 2 C D

147,1 = 1 2 1,23 1,72 V 2 0,31 V = 76,2   k m / h

Substituindo:

F D = 1 2 ρ A V 2 C D F D = 253   N

Passo 2

Agora, para obtermos a eficiência da transmissão, temos que a potência é dada por:

P u s a d a = ( F D + F R ) V P u s a d a = 11,1   k W          

Logo: η = P u s a d a P m o t o r η = 87,7   %

Passo 3

Além disso, o problema nos pede a aceleração máxima. Primeiro, precisamos da segunda lei de Newton. Fica assim:

M ∙ a = ∑ F = T - F R - F D

Temos que: T = P V

Sendo assim, a aceleração máxima vai ser obtida através da potência máxima:

P m á x = η ∙ P m o t o r P m á x = 118   k W

Temos também que:

T m á x = P m á x V T m á x = 4237   N

Logo, a m á x : a m á x = T m á x - F D - F R M a m á x = 3,07   m / s 2

Passo 4

Já a velocidade máxima pode ser obtida por:

P m á x = 1 2 ρ A V m á x 2 C D + F R V m á x V m á x = 248   k m / h

Para a transmissão improvisada:

η ' = η + 6 % η ' = 93,7 %

Logo:

P m á x = η P m o t o r P m á x = 126   k W

P m á x = 1 2 ρ A V m á x 2 C D + F R V m á x V m á x = 254   k m / h

Para o novo C D = 0,29 :

P m á x = 1 2 ρ A V m á x 2 C D + F R V m á x P m á x = 118   k W

P m á x = 1 2 ρ A V m á x 2 C D + F R V m á x V m á x = 254 k m h

Com a redução da resistência de rolamento, temos:

F R n o v a = 0,91 %   M g P m á x = 1 2 ρ A V m á x 2 C D + F R n o v a V m á x V m á x = 250   k m / h

Resposta

V = 76,2   k m / h

F D = 253   N

η = 87,7   %

P m á x = 118   k W

a m á x = 3,07   m / s 2

V m á x = 248   k m / h

η ' = 93,7 %

P m á x = 126   k W

V m á x = 254   k m / h

P m á x = 118   k W

V m á x = 254 k m h

V m á x = 250   k m / h

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