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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 68

The Mars roving-laboratory parachute, in the Chap. 5

opener photo, is a 51-ft-diameter disk-gap-band chute,

with a measured drag coeffi cient of 1.12 [59]. Mars has

very low density, about 2.9 E-5 slug/ft3, and its gravity is

only 38 percent of earth gravity. If the mass of payload and

chute is 2400 kg, estimate the terminal fall velocity of the

parachute.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Converta as unidades de diâmetro da calha de pés para metros.

D   = 51 f t   = 51 f t × 0.3048   m f t   = 15.54   m

Converta as unidades de densidade de Marte de slug / f t 3 para k g / m 3 .

ρ   = 2.9 E - 5  slug  / f t 3   = 2.9 E - 5  slug  f t 3 × 515.379   k g / m 3  slug  / f t 3   = 0.015   k g / m 3

Calcule a gravidade em Marte.

g marte   = 0.38 × g terra  

Substitua 9.81   m / s 2 para g terra

g marte     = 0.38 × 9.81   m / s 2   = 3.73   m / s 2

Passo 2

Calcule o peso do paraquedas.

W = m g

Aqui, é a massa m da massa do paraquedas, e é a g aceleração devido à gravidade em Marte.

W   = 2400   k g × 3.73   m / s 2   = 8952   N

Escreva a equação para calcular a velocidade de queda terminal.

W = C D ρ 2 V 2 π 4 D 2

Aqui, é o C D coeficiente de arrasto, é a ρ densidade do Marte, V é a velocidade de queda terminal, e D é o diâmetro.

8952   = 1.12 × 0.015   k g / m 3 2 × V 2 π 4 ( 15.54 ) 2 8952   = 1.593 V 2 V   = 8952 1.593   = 74.9   m / s

Assim, a velocidade de queda terminal do paraquedas é 74.9   m / s .

Resposta

V = 74.9   m / s

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