Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 100
Um cilindro, com de diâmetro e de comprimento, é aquecido em um grande forno cujas paredes se encontram a , enquanto ar a e a uma velocidade de circula no seu interior. Estime a temperatura do cilindro em regime estacionário nas condições especificadas a seguir.
(a) O escoamento é cruzado ao cilindro e sua superfície é difusa e cinza com uma emissividade de .
(b) O escoamento é cruzado ao cilindro, porém sua superfície é espectralmente seletiva com para e para .
(c) A superfície do cilindro está posicionada de tal forma que o escoamento de ar é longitudinal e sua superfície é difusa e cinza.
(d) Nas condições da parte (a), calcule e represente graficamente a temperatura do cilindro como uma função da velocidade do ar para
Passo 1
Fala aii, turubom? Nessa questão nós temos um fluxo de ar sobre um cilindro colocado dentro de um forno grande. E queremos encontrar a temperatura no estado estacionário do cilindro quando difuso e cinza com
Além também da temperatura no estado estacionário quando a superfície possui propriedades espectrais e a temperatura no estado estacionário do cilindro cinza difuso se o fluxo de ar é paralelo ao eixo cilíndrico. Vamos lá!
Passo 2
Para resolver essa questão vamos assumir que:
(1) O cilindro é isotérmico;
(2) As paredes do forno são isotérmicas e com uma área muito grande em comparação com o cilindro;
(3) Estamos em condições de estado estacionário.
Quando a superfície do cilindro é cinza e difusa com , o balanço energético é da forma,
Então,
Passo 3
O coeficiente de transferência de calor, , pode ser estimado a partir da correlação de Churchill-Bernstein do capítulo 7,
Onde,
Então,
Usando esse valor de na expressão do balanço energético, obtemos,
Passo 4
Quando o cilindro tem um comportamento espectralmente seletivo, o balanço de energia é escrito como,
Onde,
Com,
Usando a tabela 12.1 para
Supondo que seja tal que a emissão na região espectral seja desprezível, o balanço energético se tornará,
Note que, para . Então, a suposição de é aceitável. Observe que o valor de baseado em também é aceitável.
Passo 5
Quando o cilindro é cinza difuso com fluxo de ar na direção longitudinal, o comprimento característico da convecção é diferente. Suponha que as condições possam ser modeladas como fluxo sobre uma placa plana de . Com
O balanço de energia agora se torna,