Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 94
Um cilindro sólido longo gira em regime permanente em um fluido muito viscoso, como mostrado abaixo. Considerando escoamento laminar, resolva a equação de Navier-Stokes em coordenadas cilíndricas para determinar a distribuição de velocidade resultante. O fluido está em repouso distante do cilindro. (Dica: O cilindro não induz nenhum movimento radial)
Passo 1
E aí, gente!!! Tranquilo? Vamos encarar mais um problema de mecânica dos fluidos com as equações de Navier Stokes?
Bem, o enunciado nos diz que a única componente da velocidade que é importante é a angular, ou seja, apenas a componente que depende do ângulo, em outras palavras . Isso quer dizer que precisamos focar apenas na equação da componente dita, show?
Passo 2
As nossas simplificações feitas de acordo com o enunciado dizem que e que as propriedades não variam com o ângulo, de forma matemática, .
Simplificando assim, a nossa equação de Navier-Stokes toma a seguinte forma:
Passo 3
Quais são as condições de contorno desse problema? Bem a gente sabe que nas exterminadas do nosso cilindro, a velocidade ali será exatamente a velocidade de rotação, ou seja,
E muito, mas muito longe do cilindro temos que não há nem sequer a influência dessa velocidade de rotação, certo? Então podemos dizer que quando R infinito, temos que a velocidade será zero!