Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 45
Substitua as componentes do vetor velocidade dadas no problema 10-44 em uma equação de Laplace em coordenadas cilíndricas. Mostrando todos os seus conhecimentos de álgebra, verifique que a equação de Laplace é válida em uma região irrotacional de escoamento.
Passo 1
UIIII!!! “todos os seus conhecimentos de álgebra” = SOCORRO! Kkkk
Mas vamos ver que é suave aqui!
Para coordenadas cilíndricas a gente tem a equação de Laplace como:
Mas sabemos que r NÃO É FUNÇÃO DE θ, certo? Portanto, podemos simplificar essa belezura da seguinte forma:
A gente consegue perceber que do lado direito vem da nossa linda equação da continuidade em coordenadas cilíndricas, e a gente sabe que pra um um fluido ser incompressível a equação da continuidade deve ser igual a zero.
Resposta
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6.4 Um campo de velocidade em um fluido com massa específica de 1000 kg/m³ é dado por V → = - A x + B y t i ^ + A y + B x t j ^ , em que A = 2s - 1 , B = 1m / s 2 , x e y são em metros e t é em segund
6.3 Um escoamento horizontal de água é descrito pelo campo de velocidade V → = - A x + B t i ^ + A y + B t j ^ , em que A = 1s - 1 , B = 2m / s 2 , x e y são em metros e t é em segundos. Encontre expr
6.1 Considere o campo de escoamento com velocidade dada por V → = A y 2 - x 2 - B x i ^ + 2 A x y + B y j ^ em que A = 3,28m - 1 s - 1 , B = 3,28m - 1 s - 1 e as oordenadas são medidas em metros. A ma
6.5 Considere o campo de escoamento com velocidade dada por V → = A x 2 - y 2 - 3 B x i ^ + 2 A x y - 3 B y j ^ , em que A = 3,28s - 1 , B = 1m / s 2 e as coordenadas são medidas em metros. A massa es
6.6 A componente em x da velocidade em um campo de escoamento incompressível é dada poru = A x , em que A = 2s - 1 e as coordenadas são medidas em metros. A pressão no ponto (x,y)=(0,0) é p 0 = 190k P