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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas para exames de fundamentos de engenharia - Ex. 1

Dada a distribuição de velocidade permanente, incompressível, V = 3 x i + C y j + 0 k , em que C é uma constante, se a conservação da massa for satisfeita, o valor de C deverá ser:

  2. 3
  3. 3/2
  4. 0
  5. -3/2
  6. -3

Passo 1

E aí, gente!! Tudo tranquilo? Essa questão vai ser bem simples e maneira ao mesmo tempo de fazermos juntos, sabe por qual motivo? Ela vai trazer um dos conceitos mais importantes da mecânica dos fluidos, que é um escoamento considerado incompressível, a qual traz para gente que, pela conservação da massa, as derivadas parciais dos campos de velocidade em suas respectivas direções devem somar zero, em outras palavras, para uma distribuição de velocidade tal que u = u u , v , w , temos:

∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y + ∂ w ∂ z = 0

Passo 2

Então, olhando para o campo dado, temos algo como: V = V ( 3 x ,   C y ,   0 ) e podemos fazer as derivadas parciais para se ter a conservação de massa respeitada.

Portanto,

∂ u ∂ x = 3                                                                                   ∂ v ∂ y = C                                                                             ∂ w ∂ z = 0

∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y + ∂ w ∂ z = 0 → 3 + C + 0 = 0 → C = - 3

Resposta

(e) -3

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