No circuito da figura, a bomba B 1 é acionada pela turbina. A vazão é 30 L/s e os rendimentos da turbina e da bomba B 1 são, respectivamente, 0,7 e 0,8. A perda de carga na tubulação é 15 m. Sabendo que o fluido ( γ = 10 4   N / m 3 ) recebe da bomba B 2 uma potência de 6 kW, determinar a potência que o fluido cede à turbina.

Passo 1

Como o enunciado nos disse que a bomba B 1 é acionada pela turbina, então podemos igualar suas potências (lembrando que nesse caso a potência útil da turbina é igual a potência bruta da bomba) através de:

N T = N B → η T γ Q H T = γ Q H B 1 η B

Simplificando os termos em comum e isolando H B 1 :

H B 1 = H T η T η B = H T 0,7 0,8 → H B 1 = 0,56 H T

Passo 2

Agora vamos encontrar o valor da carga aplicada ao fluido pela bomba B 2 :

N B 2 = γ Q H B 2

Isolando H B 2 e substituindo os valores conhecidos, temos:

H B 2 = N B 2 γ Q = 6.10 3 10 4 30.10 - 3 → H B 2 = 20   m

Agora, aplicando o equilíbrio de carga para o sistema, temos:

H B 1 + H B 2 - H T = H p

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0,56 H T + 20 - H T = 15 → H T = 11,36   m

Passo 3

E, por fim, podemos retornar à equação para a potência que o fluido fornece à turbina (note que nesse caso é a potência bruta):

N T = γ Q H T = 10 4 30.10 - 3 11,36 → N T = 3408   W

Resposta

N T = 3408   W

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