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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 20

Na instalação da figura, os reservatórios são de pequenas dimensões, mas o nível mantém-se constante.

a) Qual é a vazão na tubulação que une a parte inferior dos dois tanques?

b) Para que aconteça essa vazão, qual a pressão em (3)?

c) Qual é a perda de carga na tubulação inferior dos dois tanques?

Dados: potência recebida pelo fluido da bomba N = 1,5   k W ; D 1 = 4   c m ; D 1 ≠ D 2 ; p 1 = 50   k P a   a b s ; p a t m = 100   k P a ; H p 0,1 = 2   m ; H p 2,3 = 4   m ; γ = 10 4   N / m 3 .

Passo 1

Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de cargas entre os pontos 0 e 1:

H 0 = H 1 + H p 0,1

Abrindo a expressão:

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 + H p 0,1

Isolando v 1 e substituindo os valores conhecidos:

v 1 2 2 g = v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 - p 1 γ - z 1 - H p 0,1

v 1 2 2 ( 10 ) = 0 2 2 10 + 100.10 3 10 4 + 0 - 50.10 3 10 4 - 2 - 2 → v 1 = 4,47   m / s

Agora podemos calcular a vazão através de:

Q = v 1 A 1 = v 1 π D 1 2 4 = 4,47 π 0,04 2 4 → Q = 5,62   m 3 / s

Passo 2

Agora vamos resolver a letra b). Vamos começar calculando a carga total exercida pela bomba através de:

N = γ Q H B → H B = N γ Q = 1,5.10 3 10 4 5,62.10 - 3 → H B = 26,7   m

Vamos começar aplicando o equilíbrio de cargas entre os pontos 1 e 3:

H 1 + H B = H 3 + H p 2,3

Abrindo a expressão:

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 + H B = v 3 2 2 g + p 3 γ + z 3 + H p 2,3

Isolando p 3 e substituindo os valores conhecidos:

p 3 = γ v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 + H B - v 3 2 2 g + z 3 + H p 2,3

p 3 = 10 4 4,47 2 2 ( 10 ) + 50.10 3 10 4 + 2 + 26,7 - 0 2 2 ( 10 ) + 0 + 4 → p 3 = 307,2   k P a   ( a b s )

Com relação a pressão atmosférica, temos:

p 3 = p 3 a b s - p a t m = 307,2 - 100 → p 3 = 207,2   k P a

Passo 3

Agora, para resolver a letra c), vamos aplicar o equilíbrio de cargas entre os pontos 0 e 3:

H 3 = H 0 + H p 3,0

Abrindo a expressão, temos:

p 3 γ + v 3 2 2 g + z 3 = p 0 γ + v 0 2 2 g + z 0 + H p 3,0

Isolando H p 3,0 e susbtituindo os valores conhecidos:

H p 3,0 = p 3 γ + v 3 2 2 g + z 3 - p 0 γ + v 0 2 2 g + z 0

H p 3,0 = 307,2.10 3 10 4 + 0 2 2 ( 10 ) + 0 - 100.10 3 10 4 + 0 2 2 10 + 0 → H p 3,0 = 20,7   m

Resposta

Q = 5,62   m 3 / s

p 3 = 207,2   k P a

H p 3,0 = 20,7   m

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